Appunti di Teoria dell'Informazione e Codici - Università di Palermo

104 Capitolo - 13 - Appunti di Teoria dell’Informazione e Codici
Premesso che in quel che segue per brevità enumereremo talvolta gli stati con il
numero decimale corrispondente al contenuto della memoria, supponiamo che
Fig.E 13.3 – Trellis degli stati del codificatore di Fig.E 13.1
all’istante iniziale il codificatore si trovi nello stato , da esso all’istante , potranno
essere raggiunti nuovi stati figli e da ciascuno di questi ultimi all’istante ne
potranno essere raggiunti per un totale di stati figli raggiungili all’istante a
partire dallo stato iniziale dopo due parole di ingresso.
Ci rendiamo conto del fatto che all’istante ( ) tutti i possibili stati del
codificatore saranno raggiungibili. Ciò è vero anche in virtù del fatto che, per la
struttura del codificatore, a prescindere dallo stato in cui si trova, a parole d’ingresso
distinte corrispondono stati di arrivo distinti.
Quanto appena detto può essere rappresentato graficamente mediante il trellis
(letteralmente, ma è “infelice”, graticcio) degli stati del codice. Il trellis associato al
codificatore di Fig.E 13.1 è rappresentato in Fig.E 13.3 Come possiamo notare il trellis
è un albero, che ha origine nello stato in cui si trova il codificatore all’istante iniziale,
che generalmente, ma non necessariamente, è lo stato . Esso costituisce la radice