Appunti di Teoria dell'Informazione e Codici - Università di Palermo

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70 Capitolo - 7 - Appunti di Teoria dell’Informazione e Codici scalari, che associa ad ogni elemento di un elemento di e che comunque scelti e goda delle proprietà: ( ) ( ) (7.4.1) dove e indicano rispettivamente gli elementi neutri dell’addizione e della moltiplicazione del campo, quello del gruppo, che chiameremo anche origine dello spazio.
Capitolo - 8 8.1 - Lo Spazio Fissato un naturale consideriamo l’insieme di tutte le -uple ordinate d’elementi di . Ci si rende conto facilmente che è un gruppo rispetto alla legge di composizione interna che associa ad ogni coppia di elementi di quello ottenuto componendo termine a termine tramite l’addizione in gli elementi omologhi delle due -uple. Si constata che ogni -upla è l’opposta di se stessa e che l’elemento neutro del gruppo è la -upla identicamente nulla. è anche uno spazio vettoriale di dimensione sopra il campo , potremo quindi pensare gli elementi di come vettori riga con componenti che assumono valori in . In quel che segue indicheremo gli elementi di con lettere corsive minuscole in grassetto e li chiameremo parole di , o semplicemente parole, le componenti della generica parola saranno chiamate bit (nel senso di Binary digIT, non di Binary Informationn uniT). È opportuno tenere presente che: - è uno spazio metrico, possiamo infatti assumere come distanza tra due parole di la somma in delle somme in delle componenti omologhe; - è uno spazio normato potendosi assumere come norma del generico elemento di la distanza di detto elemento dall’origine di , cioè dalla parola identicamente nulla. In quel che segue indicheremo l’addizione nel campo con . La distanza sopra introdotta è detta distanza di Hamming. Essa in pratica è espressa dal numero di bit corrispondenti diversi delle due parole; in formule: ( ) ∑ (8.1.1) Che la distanza di Hamming sia effettivamente una metrica si verifica facilmente, essa è non negativa ed è nulla se e solo se le parole sono uguali, inoltre si può facilmente verificare che vale la disuguaglianza triangolare, cioè che date tre parole di risulta: ( ) ( ) ( ) (8.1.2) per sincerarsene basta esplicitare la precedente: ∑ ∑ ∑ (8.1.3)
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Dipartimento di Ingegneria Elettric
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8 Capitolo - 1 - Appunti di Teoria
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Capitolo - 2 - Appunti di Teoria de
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La Trasformata di Fourier Discreta
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