Appunti di Teoria dell'Informazione e Codici - Università di Palermo

Capitolo - 10
CODICI LINEARI A BLOCCHI
10.1 - Premessa
Abbiamo visto che un codice a blocco è sostanzialmente un’applicazione
iniettiva tra e con gli bit aggiunti consentono in pratica di
migliorare le prestazioni del sistema introducendo un’opportuna ridondanza ai bit
informativi.
Osserviamo che al crescere di cresce, con legge esponenziale, il numero delle
parole di codice. Ci si rende conto che in queste condizioni la tecnica di decodifica,
consistente in una ricerca esaustiva su una tabella (in pratica un banco di memoria) che
associa ad ogni possibile elemento di l’elemento di che più “verosimilmente” è
stato trasmesso diventa in breve impraticabile a causa delle eccessive dimensioni della
succitata tabella, ovvero perché si preferisce utilizzare la memoria del sistema per altri
scopi.
Queste considerazioni inducono alla progettazione di codici che permettano di
adottare delle tecniche di decodifica di tipo algoritmico, o che quantomeno limitino la
quantità di memoria necessaria per effettuare la ricerca sopra citata.
Tale risultato può essere ottenuto ad esempio se si progetta un codice in modo da
individuare nel sottoinsieme una qualche struttura algebrica. Tanto più ricca sarà tale
struttura, tanto maggiore sarà la possibilità di individuare algoritmi di decodifica
efficienti.
10.2 - Morfismi
È utile introdurre alcune definizioni
Definizione 10.1 - omomorfismo
Un omomorfismo è un’applicazione avente come dominio un gruppo e come
codominio un gruppo tale che
( ) ( ) ( ) (10.2.1)
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Nella precedente il segno
gruppo in cui si opera.
indica la legge di composizione interna relativa al