Appunti di Teoria dell'Informazione e Codici - Università di Palermo

Capitolo - 5
CENNI DI TRASMISSIONE NUMERICA
5.1 - Scenario di Riferimento.
Al fine di introdurre il teorema di Shannon sulla codifica di canale, è opportuno
introdurre alcuni concetti di trasmissione numerica.
Come schema di principio del nostro sistema consideriamo una sorgente che
emette lettere appartenenti ad un alfabeto di cardinalità finita N con una cadenza
di lettere al secondo. La suddetta sorgente è connessa a un codificatore di sorgente
( )
che ogni secondi emette un M-messaggio ( ) che potremo
( )
pensare come il risultato di un esperimento casuale . piloterà un codificatore di
canale.
( )
Il codificatore di canale, o modulatore, ha il compito di associare ad ogni
un segnale ( ) (
ad energia finita, individuato da una funzione reale ) ( ), di durata
non maggiore di , che verrà inviato sul canale, che qui supporremo AWGN (Additive
White Gaussian Noise), cioè un canale che si limita a sommare al segnale un processo
stazionario Gaussiano bianco ( ), con densità spettrale di potenza bilatera costante ,
o, che è lo stesso, con funzione di autocorrelazione ( ) ( ).
Il ricevitore è chiamato, a fornire una stima dell’M-messaggio trasmesso, basandosi
sul segnale ricevuto e, ove possibile, sulla conoscenza della statistica di sorgente.
5.2 - Struttura del modulatore e del codificatore di sorgente
Il set di segnali utilizzato dal codificatore di canale sopra citato ha cardinalità
finita. Esso sarà pertanto contenuto in un sottospazio S K di dimensione
dello spazio dei segnali a energia finita.
Tramite la procedura di ortonormalizzazione di Gram-Smith potremo costruire
quindi una base ortonormale per . Ogni segnale emesso dal modulatore si
può quindi esprimere nella forma:
S K
∑ (5.2.1)
La precedente suggerisce anche uno schema di principio per il codificatore di
sorgente che in sostanza associa a ogni sequenza di lettere emesse dalla
sorgente il vettore
che consente al codificatore di canale
di generare a sua volta tramite la (5.2.1) il segnale da inviare sul canale.