Appunti di Teoria dell'Informazione e Codici - Università di Palermo

Codici Convoluzionali 101
[ ] (13.3.1)
dove le rappresentano matrici e gli zeri indicano matrici nulle delle stesse
dimensioni. Osservando la struttura della generica ci si rende conto che essa è in
realtà la matrice generatrice di un codice a blocchi , il suo generico elemento
vale cioè solo se l’ -esima cella dell’ -esimo blocco dello shift register di ingresso è
connessa al sommatore - esimo.
La (13.3.1) è di scarsa utilità pratica. Le matrici potrebbero essere si usate
per descrivere la struttura del codificatore, ma, anche a questo scopo, esse si rivelano in
genere meno efficienti dei cosiddetti generatori. I generatori sono vettori binari
ciascuno con componenti. Dove la -esima componente dell’ -esimo generatore
vale solo se l’ -esimo sommatore è connesso all’ -esima cella del registro
d’ingresso.
Per il codificatore di Fig.E 13.1 i generatori sono:
(13.3.2)
Noto il rate del codificatore i generatori permettono di tracciare facilmente lo schema
del codificatore.
Il vantaggio che si ha nell’utilizzo dei generatori rispetto all’uso delle matrici
costituenti la matrice generatrice è legato al fatto che i generatori sono in numero pari
al numero di bit della parola d’uscita dell’ordine delle unità, mentre le matrici in parola
sono in numero pari alla lunghezza di vincolo che può essere dell’ordine delle decine.
Inoltre i generatori si prestano a essere rappresentati in notazione diversa da quella
binaria, tipicamente quella ottale, rappresentando cioè gruppi di tre bit con la
corrispondente cifra ottale per il nostro codificatore ciascun generatore si può
rappresentare mediante due cifre ottali in particolare si ha:
(13.3.3)
13.4 - Diagramma di stato del codificatore.
La matrice generatrice, non è certamente uno strumento di semplice impiego per
analizzare un codificatore convoluzionale. I generatori sono uno strumento efficace per
descriverne la struttura del codificatore, ma mal si prestano al calcolo della sequenza
d’uscita che esso genera in uscita. Un modo alternativo, certamente più efficace, per