Controle Direto de Torque do Motor de Indução ... - D.s.c.e. - Unicamp

8 Modelo em Vetores Espaciais do Motor de Indução Trifásico
ibs(t) = √ 2Iscos(ωst+ϕis −2π/3) (2.9)
= √ e
2Is
(ωst+ϕis−2π/3) −(ωst+ϕis−2π/3) +e
2
ics(t) = √ 2Iscos(ωst+ϕis −4π/3) (2.10)
= √ e
2Is
(ωst+ϕis−4π/3) −(ωst+ϕis−4π/3) +e
2
sendoϕis o ângulo inicial das correntes, a partir da formula de euler, tem-se que:
cos(θ) = ejθ +e −jθ
cos(2π/3−θ) = ej(2π/3−θ) +e −j(2π/3−θ)
cos(4π/3−θ) = ej(4π/3−θ) +e −j(4π/3−θ)
2
2
2
(2.11)
Substituindo as equações (2.8), (2.9), (2.10) e (2.11) em (2.6) e procedendo algebricamente,
conclui-se que:
fs(θ,t) = 3 4
4π
fs(θ,t) = 3 4
2π
Nse√
2Is{e
p
j(ωst−θ) +e −j(ωst−θ) } (2.12)
Nse
p
√ 2Iscos(ωst−θ) (2.13)
A força magnetomotriz existente em cada fase pode ser representada também da seguinte forma:
fas(θ,t) = 4Nse
π p Re[ias(t)e jθ ] (2.14)
fbs(θ,t) = 4Nse
π p Re[ibs(t)e j2π/3 e −jθ ] (2.15)
fcs(θ,t) = 4Nse
π p Re[ics(t)e j4π/3 e −jθ ] (2.16)
Por outro lado, os três enrolamentos representados por três solenoides fictícios estão desfasadas
de 120 graus (Fig. 2.2), e por convenção considera-se que os três eixos magnéticos estão situados nos
ângulos 0, 120 e 240 graus respectivamente.
Então o vetor espacial da força magnetomotriz que atua em cada eixo magnético das respectivas