Controle Direto de Torque do Motor de Indução ... - D.s.c.e. - Unicamp

2.2 Representação em Vetores Espaciais das Grandezas do Motor de Indução Trifásico 15
estator e rotor. Substituindo as equações (2.41), (2.42), e (2.43) na equação (2.40), e considerando as
equações (2.22), (2.36) e (2.39), tem-se:
�ψs = Ls�is +Lm�ire jθr
� �� �
i
�′
= Ls
r
�is +Lm �i ′
r
(2.44)
Sendo que Ls = ¯ Ls − ¯ Ms é a indutância total das três fases do estator e Lm é a indutância de
magnetização das três fases, Lm = 3
2 ¯ Msr.
Na equação (2.44) há dois componentes do vetor espacial do fluxo concatenado do estator, o
primeiro, Ls �is, é o vetor espacial do auto-fluxo concatenado das fases do estator produzido pelas
correntes do estator, o segundo componente, Lm �i ′
r, é o vetor espacial do fluxo concatenado mútuo
produzido pelas correntes do rotor expressas no sistema de referência estacionário.
Por outro lado, o vetor espacial do fluxo concatenado do estator em termos de suas componentes
no eixo real ψds e imaginárioψqs é:
que:
�ψs = ψds +jψqs
A expressão anterior pode ser representado no sistema de referência Q-D, isto é:
Sendo queψQs = ψds e ψDs = −ψqs.
�ψs = ψQs −jψDs
(2.45)
(2.46)
Desdobrando a expressão (2.44) em função de suas componentes no eixo real e imaginário, tem-se
ψds = Lsids +Lmidr
ψqs = Lsiqs +Lmiqr
(2.47)
(2.48)
Na expressão acima as correntes ids, iqs, idr e iqr são valores instantâneos das correntes no eixo
real e imaginário do estator e do rotor respectivamente. As quatro correntes foram expressas no
sistema de referência estacionário.
Vetor Espacial do Fluxo Concatenado do Rotor
O vetor espacial do fluxo concatenado do rotor, expressado em seu sistema de referência natural
(sistema referencial fixado no rotor) que está girando a uma velocidadeωr, é representado da seguinte
forma: