Controle Direto de Torque do Motor de Indução ... - D.s.c.e. - Unicamp

2.2 Representação em Vetores Espaciais das Grandezas do Motor de Indução Trifásico 17
referência fixado no rotor.
O vetor espacial do fluxo do rotor pode ser representado no sistema de referência estacionário
através da seguinte transformação:
�ψ ′
r = ψdr +jψqr = � ψre jθr = (ψαr +jψβr)e jθr (2.57)
O vetor espacial � ψ ′
r também pode ser representado em função das indutâncias, considerando as
expressões (2.39) e (2.53), tem-se que:
�ψ ′
r = Lr � i ′
r +Lm � i ′
se jθr
� �� �
�is
= Lr � i ′
r +Lm �is
(2.58)
Observa-se que a corrente do estator, no sistema de referência estacionário,�is, e no sistema de
referência fixado no rotor, � i ′
s , estão relacionados pela seguinte transformação complexa:
Em consequência:
�is = � i ′
se jθr (2.59)
�i ′
s =�ise −jθr (2.60)
2.2.4 Vetores Espaciais das Tensões do Estator e do Rotor
O vetor espacial das tensões do estator e do rotor podem ser definidos similarmente as grandezas
anteriores. Assim o vetor espacial da tensão do estator no sistema de referência estacionário e o vetor
espacial da tensão do rotor no sistema de referência fixado no rotor podem ser escritas como:
�us = 2 �
3
�ur = 2
3
uas(t)+ubs(t)·a+ucs(t)·a 2�
= uds +juqs
�
uar(t)+ubr(t)·a+ucr(t)·a 2�
= uαr +juβr
(2.61)
(2.62)
Nas equações (2.61) e (2.62) tem-se queuas(t),ubs(t),ucs(t),uar(t),ubr(t) eucr(t) são os valores
instantâneos das tensões do estator e do rotor respectivamente, entanto que uds, uqs, uαr e uβr são as
componentes no eixo real e imaginário. A tensão trifásica está relacionada com suas componentes
bifásicas da seguinte forma: