Controle Direto de Torque do Motor de Indução ... - D.s.c.e. - Unicamp

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14 Modelo em Vetores Espaciais do Motor de Indução Trifásico �′ i r =�ire jθr � � � � = ��ir �e jα′ r (2.39) Sendo que � i ′ r e α ′ r = (αr +θr) é o vetor espacial da corrente do rotor e o ângulo no sistema de referência estacionário. 2.2.3 Vetores Espaciais dos Fluxos Concatenados Nesta seção ampliaremos o conceito de vetor espacial para a representação dos fluxos concatenados tanto do estator como do rotor, partindo da definição do fluxo existente em cada fase. Vetor Espacial do Fluxo Concatenado do Estator Similarmente à definição do vetor espacial da corrente do estator e do rotor, pode-se definir o vetor espacial do fluxo concatenado do estator em função dos valores instantâneos dos fluxos em cada fase. O vetor espacial do fluxo do estator, no sistema de referência estacionário é: �ψs = 2 � ψas +ψbs ·a+ψcs ·a 3 2� (2.40) Sendo que os valores instantâneos do fluxo concatenado depende das correntes do estator e o rotor, então: ψas = ¯ Lsias + ¯ Msibs + ¯ Msics + ¯ Msrcos(θr)iar + ¯ Msrcos(θr +2π/3)ibr + ¯ Msrcos(θr +4π/3)icr ψbs = ¯ Lsibs + ¯ Msias + ¯ Msics + ¯ Msrcos(θr +4π/3)iar + ¯ Msrcos(θr)ibr + ¯ Msrcos(θr +2π/3)icr ψcs = ¯ Lsics + ¯ Msibs + ¯ Msias + ¯ Msrcos(θr +2π/3)iar + ¯ Msrcos(θr +4π/3)ibr + ¯ Msrcos(θr)icr (2.41) (2.42) (2.43) Sendo que: ¯ Ls é a auto-indutância de uma fase do enrolamento do estator, ¯ Ms é a indutância mútua entre os enrolamentos do estator e ¯ Msr é o valor máximo da indutância mútua entre os enrolamentos do estator e rotor. Observa-se que cada uma das equações anteriores têm seis termos, a primeiro termo é produzido pela corrente da propria fase, denominada de auto-fluxo concatenado, os dois seguintes termos produzidos pela corrente do estator nas outras duas fases são denominados de fluxo concatenado mútuo entre os enrolamentos do estator e finalmente os três termos restantes produzidos pelas três correntes do rotor são denominados de fluxo concatenado mútuo entres os enrolamentos do
2.2 Representação em Vetores Espaciais das Grandezas do Motor de Indução Trifásico 15 estator e rotor. Substituindo as equações (2.41), (2.42), e (2.43) na equação (2.40), e considerando as equações (2.22), (2.36) e (2.39), tem-se: �ψs = Ls�is +Lm�ire jθr � �� i �′ = Ls r �is +Lm �i ′ r (2.44) Sendo que Ls = ¯ Ls − ¯ Ms é a indutância total das três fases do estator e Lm é a indutância de magnetização das três fases, Lm = 3 2 ¯ Msr. Na equação (2.44) há dois componentes do vetor espacial do fluxo concatenado do estator, o primeiro, Ls �is, é o vetor espacial do auto-fluxo concatenado das fases do estator produzido pelas correntes do estator, o segundo componente, Lm �i ′ r, é o vetor espacial do fluxo concatenado mútuo produzido pelas correntes do rotor expressas no sistema de referência estacionário. Por outro lado, o vetor espacial do fluxo concatenado do estator em termos de suas componentes no eixo real ψds e imaginárioψqs é: que: �ψs = ψds +jψqs A expressão anterior pode ser representado no sistema de referência Q-D, isto é: Sendo queψQs = ψds e ψDs = −ψqs. �ψs = ψQs −jψDs (2.45) (2.46) Desdobrando a expressão (2.44) em função de suas componentes no eixo real e imaginário, tem-se ψds = Lsids +Lmidr ψqs = Lsiqs +Lmiqr (2.47) (2.48) Na expressão acima as correntes ids, iqs, idr e iqr são valores instantâneos das correntes no eixo real e imaginário do estator e do rotor respectivamente. As quatro correntes foram expressas no sistema de referência estacionário. Vetor Espacial do Fluxo Concatenado do Rotor O vetor espacial do fluxo concatenado do rotor, expressado em seu sistema de referência natural (sistema referencial fixado no rotor) que está girando a uma velocidadeωr, é representado da seguinte forma:
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