Controle Direto de Torque do Motor de Indução ... - D.s.c.e. - Unicamp

18 Modelo em Vetores Espaciais do Motor de Indução Trifásico
�
2 �
�uds = Re uas(t)+ubs(t)·a+ucs(t)·a
3
2��
= 2
3 (uas − 1
2 ubs − 1
2 ucs) (2.63)
�
2 �
�uqs = Im uas(t)+usB(t)·a+usC(t)·a
3
2��
= 2
3 (ubs −ucs)/ √ 3 (2.64)
Procedendo de forma semelhante para a tensão do rotor, obtém-se:
�uαr = 2
3 (uar − 1
2 ubr − 1
2 ucr) (2.65)
�uβr = 2
3 (ubr −ucr)/ √ 3 (2.66)
Os vetores espaciais não contém as componentes de sequência zero, assim quando for necessário
representar as tensões de sequência zero será necessário considera-as separadamente, então:
�u0s = 1
3 [uas(t)+ubs(t)+ucs(t)] (2.67)
�u0r = 1
3 [uar(t)+ubr(t)+ucr(t)] (2.68)
(2.69)
Reescrevendo as equações (2.63), (2.64) e (2.67) num arranjo matricial, tem-se a matriz de trans-
formação de coordenadas trifásicas para bifásicas:
⎡
uqs
⎤
u0s ⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ uds ⎥
⎣ ⎦
= 2
3
⎡
⎢
⎣
1
2
1
2
1
2
1 −1 2 −1
2
0 √ 3
2 −√ 3
2
⎤⎡
ucs
⎤
uas ⎥⎢
⎥
⎥⎢
⎥
⎥⎢
ubs ⎥
⎦⎣
⎦
(2.70)
Na ausência das componentes de sequência zero, as projeções do vetor espacial da tensão nos
eixos das três fases representam as respectivas tensões nestas fases:
uas = Re(�us) (2.71)
ubs = Re(a 2 �us) (2.72)