institucionais verticalmente principais

Importante
Assim como na capitalização simples, a unidade de tempo dos períodos das aplicações e da taxa de juro deve ser a
mesma. Ou seja, quando os prazos estão em meses, a taxa de juro resultante deve ser expressa ao mês. Se o prazo
está expresso em anos, a taxa de juro deve ser expressa ao ano. No entanto, pode haver a necessidade de alterar
a periodicidade da taxa de juro e/ou do prazo. Para que isso seja possível, será preciso analisar o conceito de taxas
equivalentes no regime de capitalização composta.
• Taxas equivalentes
Duas taxas de juro são equivalentes se, ao aplicar um montante inicial , por prazos idênticos, mas com periodicidades
diferentes, o montante final, capitalizado por cada uma das taxas, for o mesmo.
No regime de juros compostos, duas taxas de juro e são consideradas equivalentes se, ao capitalizar um montante
inicial pelo mesmo prazo, mas com periodicidades distintas e , resultar em um mesmo montante final . Dessa
forma, é possível escrever que:
onde:
C 0
= valor presente
C n
= valor futuro após n períodos
n = número de períodos
i = taxa de juro em porcentagem
Como os montantes finais são iguais, então:
e
Elevando os dois lados da igualdade por e fazendo algumas manipulações algébricas chega-se a:
Assim, é possível encontrar a taxa , equivalente à taxa de juro , conhecendo os períodos de capitalização para cada
uma das taxas, e .
Exemplos de taxa equivalente
1) Qual a taxa diária equivalente a 6% ao mês, pelo regime de capitalização composta?
= taxa equivalente diária a ser encontrada
= 30 dias
= 6% ao mês
= 1 mês
Logo:
Em porcentagem: 0,00194 x 100% = 0,194% ao dia
363 PRÉ-REQUISITO Matemática Financeira Instituto Educacional BM&FBOVESPA