Tam Metin

çıkarabilir. ―Kare bir dikdörtgendir, çünkü karĢılıklı kenarları paraleldir ve açıları
diktir. Bu haliyle dikdörtgen olma özelliği taĢıyor.‖ gibi çıkarımları yapabilir. Bir
tanım için gerekli ve yeterli Ģartların neler olabileceğini araĢtırır. Bu düzeydeki bir
öğrenci için geometrik Ģekillerin tanımları anlamlıdır.
2.1.1.4 Düzey 4 (Mantıksal Çıkarım)
Bu seviyedeki öğrenci aksiyom teorem ve tanımlara dayalı olarak yapılan bir
ispatın anlam ve önemini kavrayabilir. Daha önce kanıtlanmıĢ teoremlerden ve
aksiyomlardan yararlanarak tümdengelimle baĢka teoremleri ispatlar.
2.1.1.5 Düzey 5 (En Ġleri Dönem)
BeĢinci ve en ileri düĢünme düzeyindeki bir öğrenci ise değiĢik aksiyomatik
sistemler arasında farkları anlar. DeğiĢik aksiyomatik sistemler içerisinde teoremler
ortaya atar ve bu sistemleri analiz ve karĢılaĢtırma yapar [13].
Van Hiele çifti teorilerini Euclid geometrisi üzerine inĢa etmiĢlerdir [14].
Verilen eğitime bağlı olarak ilköğretimin ilk 3 yılındaki ortalama bir öğrenci
geometrik düĢüncenin birinci düzeyinde olup ikinci düzeye geçiĢ sürecindedir.
Ġlköğretimin 4, 5 ve 6.sınıflarındaki ortalama bir öğrenci ise geometrik düĢüncenin
ikinci düzeyinde olup üçüncü düzeyine geçiĢ sürecindedir. 7 ve 8.sınıftaki ortalama
bir öğrencinin ise 3. düzeyde olması beklenebilir; ancak Van Hiele‘ın belirttiği gibi
bu geliĢim tamamen verile eğitime bağlı olup uygun eğitim verilmediği sürece 3,4 ve
5. düzeye ulaĢmak nerdeyse imkânsızdır. Çocukta geometrik düĢüncenin geliĢimi
Ģöyle özetlenebilir [10]:
19