Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
BÖLÜM 8. ˙ILKEL KÖKLER VE ˙INDEKSLER 11<br />
En Küçük En Küçük<br />
Asal Sayı ˙Ilkel Kökü Asal Sayı ˙Ilkel Kökü<br />
2 1 89 3<br />
3 2 97 5<br />
5 2 101 2<br />
7 3 103 5<br />
11 2 107 2<br />
13 2 109 6<br />
17 3 113 3<br />
19 2 127 3<br />
23 5 131 2<br />
29 2 137 3<br />
31 3 139 2<br />
37 2 149 2<br />
41 6 151 6<br />
43 3 157 5<br />
47 5 163 2<br />
53 2 167 5<br />
59 2 173 2<br />
61 2 179 2<br />
67 2 181 2<br />
71 7 191 19<br />
73 5 193 5<br />
79 3 197 2<br />
83 2 199 3<br />
Örnek 8.2.5. ¸Simdi (mod 31)’e göre mertebesi 6 olan sayılarıbelirleyelim. Teorem<br />
8.2.3’den, bu sayılar φ (6) = 2 tanedir. a sayısı31 sayısının bir ilkel kökü<br />
olsun. Teorem 8.1.5’ten<br />
= 6 yani k = 5 ve k = 25 olmak<br />
φ(31)<br />
(k,φ(31))<br />
= 30<br />
(k,30)<br />
üzere a k sayılarının (mod 31)’e göre mertebesi 6 olur. Dolayısıyla bu tarz sayıları<br />
bulmak için önce ilkel kökü bulmamız faydalıolacaktır. Teorem 8.1.11’den 31<br />
sayısının φ (φ (31)) = φ (30) = 8 tane ilkel kökü oldu˘gunu biliyoruz. Bunlardan<br />
bir tanesini küçükten büyü˘ge do˘gru deneyerek bulalım<br />
2 için :.<br />
2 2 ≡ 4 (mod 31)<br />
2 3 ≡ 8 (mod 31)<br />
2 5 ≡ 1 (mod 31)<br />
oldu˘gundan 2, 31 sayısının ilkel kökü de˘gildir.
Change language