Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
BÖLÜM 9. KUADRATIK KAR¸SILIK KURALI 38<br />
Örnek 9.3.6. Birle¸sik modüle sahip olan<br />
x 2 ≡ 196 (mod 1357)<br />
kuadratik kongrüansının çözümünün varlı˘gını inceleyelim. 1357 = 23.59<br />
oldu˘gundan bu kongrüansın çözümünün var olmasıiçin gerek ve yeter ¸sart<br />
x 2 ≡ 196 (mod 23) ve x 2 ≡ 196 (mod 59)<br />
kongrüanslarının çözümünün var olmasıdır. Di˘ger bir ifadeyle (196/23) ve<br />
(196/59) Legendre sembollerinin de˘geri 1 olup olmadı˘gıdır.<br />
(196/23) = (12/23) = 2 2 .3/23 = 2 2 /23 (3/23)<br />
= (2/23) 2 (3/23) = (3/23) = 1.<br />
Dolayısıyla x 2 ≡ 196 (mod 23) kongrüansıçözüme sahiptir.<br />
(196/59) = (19/59) = − (59/19) = − (2/19)<br />
= − (−1) 1 = 1<br />
x 2 ≡ 196 (mod 59) kongrüansı da çözüme sahip oldu˘gundan x 2 ≡<br />
196 (mod 1357) kongrüansıda çözüme sahip olur. ¸Simdi de bu çözümü bulalım.<br />
x 2 ≡ 196 = 12 (mod 23) kongrüansının çözümleri x ≡ 9 (mod 23)<br />
ve x ≡ 14 (mod 23) ve x 2 ≡ 196 = 19 (mod 59) kongrüansının çözümleri<br />
x ≡ 14 (mod 59) ve x ≡ 45 (mod 59) oldu˘gundan<br />
{x ≡ 14 (mod 23) ve x ≡ 14 (mod 59)}<br />
{x ≡ 14 (mod 23) ve x ≡ 45 (mod 59)}<br />
{x ≡ 9 (mod 23) ve x ≡ 14 (mod 59)}<br />
{x ≡ 9 (mod 23) ve x ≡ 45 (mod 59)}<br />
lineer kongrüans sistemlerinin çözümleri x 2 ≡ 196 (mod 1357) kongrüansının<br />
çözümleridir. Bu çözümler x ≡ 14 (mod 1357) , x ≡ 635 (mod 1357) , x ≡<br />
722 (mod 1357) ve x ≡ 1343 (mod 1357) olarak bulunur.
Change language