Sayılar Teorisi II Ders Notları

BÖLÜM 13. TAMSAYILARIN KARE TOPLAMLARI OLARAK GÖSTERIMLERI75
11 =
13 =
11 + 1
2
13 + 1
2
2
2
11 − 1
−
2
13 − 1
−
2
Tek asal sayıların, iki kare farkı¸seklinde gösterimleri tek türlüdür. Gerçekten
: a > b > 0 ve
p = a 2 − b 2 = (a − b) (a + b)
olsun. p asal oldu˘gundan a − b = 1 ve a + b = p yani a = p+1
2
edilir. p sayısı
2 2 p + 1 p − 1
p = −
2
2
2
2
, b = p−1
2 elde
¸seklinde iki kare farkıolarak tek türlü yazılır.
Keyfi tamsayılar içinse iki kare farkı¸seklinde yazım farklı¸sekillerde olabilir.
Örne˘gin :
2 2 12 + 2 12 − 2
24 = 12.2 =
−
= 7
2
2
2 − 5 2
2 2 6 + 4 6 − 4
24 = 6.4 = − = 5
2
2
2 − 1 2 .