You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
BÖLÜM 15. SÜREKLI KESIRLER 85<br />
Örnek 15.2.8. 19/51 = [0; 2, 1, 2, 6] sayısının yakla¸sımlarınıteorem yardımıyla<br />
bulalım. Önce pk ve qk sayılarınıbulalım.<br />
p0 = 0 q0 = 1<br />
p1 = 0.2 + 1 = 1 q1 = 2<br />
p2 = 1.1 + 0 = 1 q2 = 1.2 + 1 = 3<br />
p3 = 2.1 + 1 = 3 q3 = 2.3 + 2 = 8<br />
p4 = 6.3 + 1 = 19 q4 = 6.8 + 3 = 51<br />
Böylece 19/51 = [0; 2, 1, 2, 6] için tüm yakınsamalar<br />
¸seklinde elde edilir.<br />
C0 = 0<br />
C1 = p1<br />
q1<br />
C2 = p2<br />
q2<br />
C3 = p3<br />
q3<br />
C4 = p4<br />
q4<br />
= 1<br />
2<br />
= 1<br />
3<br />
= 3<br />
8<br />
= 19<br />
51<br />
Teorem 15.2.9. [a0; a1, . . . , an] sonlu basit sürekli kesiri verilsin. Ck = pk<br />
qk k.<br />
yakınsama ise 1 ≤ k ≤ n için<br />
e¸sitli˘gi vardır.<br />
pkqk−1 − qkpk−1 = (−1) k−1<br />
Sonuç 15.2.10. 1 ≤ k ≤ n için pk ve qk aralarında asaldır.<br />
a, b, c ∈ Z olmak üzere<br />
ax + by = c<br />
lineer Diophantine denklemini ele alalım. Bu denklemin çözümünün olmasıiçin<br />
gerek ve yeter ¸sart (a, b) = d|c olmasıdır. (x0, y0) bu denklemin bir çözümü ise<br />
di˘ger çözümleri<br />
x = x0 + b<br />
d t, y = y0 − a<br />
t, t ∈ Z<br />
d<br />
¸seklindedir.<br />
(a, b) = d oldu˘gundan <br />
a b<br />
d , d = 1 olur ve<br />
a b c<br />
x + y =<br />
d d d<br />
denkleminin de çözümü vardır. Böylece bilinmeyenlerinin katsayılarıaralarında<br />
asal olmayan denklemler katsayıları aralarında asal olan denklemlere indirgenebilir.
Change language