Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
BÖLÜM 12. BAZI LINEER OLMAYAN DIOPHANTINE DENKLEMLER63<br />
üzere, x = 2st, y = s 2 − t 2 , z = s 2 + t 2 oldu˘gunu biliyoruz. 3 | s veya 3 | t ise<br />
3 | x dir. 3 ∤ s ve 3 ∤ t ise Fermat teoreminden<br />
olur ve<br />
s 2 ≡ 1 (mod 3) ve t 2 ≡ 1 (mod 3)<br />
y = s 2 − t 2 ≡ 0 (mod 3)<br />
yani 3 | y.<br />
Kenar uzunluklarıtamsayıolan dik üçgene Pisagor üçgeni denir.<br />
Teorem 12.1.5. Pisagor üçgeninin iç te˘get çemberinin yarıçapıher zaman tamsayıdır.<br />
Kanıt. Pisagor üçgeninin kenarları x, y ve hipotenüsü z olsun. r, iç te˘get<br />
çemberinin yarıçapıolmak üzere<br />
1<br />
2<br />
xy = 1<br />
2<br />
rx + 1<br />
2<br />
ry + 1<br />
2<br />
1<br />
rz = r (x + y + z)<br />
2<br />
e¸sitli˘ginden r = xy<br />
x+y+z elde edilir. x2 + y 2 = z 2 denklemini sa˘glayan pozitif<br />
tamsayılar<br />
x = 2stk, y = s 2 − t 2 k, z = s 2 + t 2 k
Change language