Sayılar Teorisi II Ders Notları

More documents

Recommendations

Info

BÖLÜM 9. KUADRATIK KAR¸SILIK KURALI 42 x 2 ≡ 5 mod 2 2 kongrüansı 5 ≡ 1 (mod 4) oldu˘gundan çözüme sahiptir fakat x 2 ≡ 5 mod 2 3 kongrüansının, 5 = 1 (mod 8) oldu˘gundan çözümü yoktur. x 2 ≡ 17 mod 2 4 ve x 2 ≡ 17 mod 2 5 kongrüanslarının ise 17 ≡ 1 (mod 8) oldu˘gundan çözümleri vardır. n > 1 sayısının asal çarpanlara ayrılı¸sı pi ler ayrık asal sayılar ve ki ≥ 0 tamsayılar olmak üzere n = 2k0p k1 1 pk2 2 kuadratik kongrüansınıçözmek, . . . pkr r olsun. (a, n) = 1 olmak üzere x 2 ≡ a (mod n) x 2 ≡ a mod 2 k0 x 2 ≡ a mod p k1 1 . x 2 ≡ a mod p kr r kuadratik kongrüans sistemini çözmeye denktir. Dolayısıyla Teorem 9.4.1 ve Teorem 9.4.2’den faydalanarak a¸sa˘gıdaki teoremi verebiliriz. Teorem 9.4.3. n > 1 sayısının asal çarpanlara ayrılı¸sın = 2k0p k1 1 pk2 2 . . . pkr r ve (a, n) = 1 olsun. Bu takdirde x 2 ≡ a (mod n) kongrüansının çözümünün var olmasıiçin gerek ve yeter ¸sart a¸sa˘gıdaki ko¸sulların sa˘glanmasıdır. (i) i = 1, 2, . . . , r için (a/pi = 1) , (ii) 8 ∤ n ve 4|n ise a ≡ 1 (mod 4) , 8|n ise a ≡ 1 (mod 8). Örnek 9.4.4. x 2 ≡ 3 mod 11 2 .23 2 kuadratik kongrüansının çözümünün varlı˘gınıinceleyelim. Bu kongrüansın çözümünün var olasıiçin gerek ve yeter ¸sart x 2 ≡ 3 mod 11 2 ve x 2 ≡ 3 mod 23 2 kongrüanslarının çözümlerinin var olmasıdır. x 2 ≡ 3 mod 11 2 için : Bu kongrüansın çözümünün var olasıiçin gerek ve yeter ¸sart x 2 ≡ 3 (mod 11) yani (3/11) = 1 olmalıdır. (3/11) = − (11/3) = − (2/3) = − (−1) = 1 Çözüm var. x 2 ≡ 3 mod 23 2 için : Bu kongrüansın çözümünün var olasıiçin gerek ve yeter ¸sart x 2 ≡ 3 (mod 23) yani (3/23) = 1 olmalıdır. (3/23) = − (23/3) = − (2/3) = − (−1) = 1 Çözüm var. Dolayısıyla x 2 ≡ 3 mod 11 2 .23 2 kuadratik kongrüansının çözümü vardır. Örnek 9.4.5. x 2 ≡ 9 mod 2 3 .3.5 2 kuadratik kongrüansının çözümünün varlı˘gını inceleyelim. Bu kongrüansın çözümünün var olası için gerek ve yeter ¸sart x 2 ≡ 9 mod 2 3 , x 2 ≡ 9 (mod 3) ve x 2 ≡ 9 mod 5 2 kongrüanslarının
BÖLÜM 9. KUADRATIK KAR¸SILIK KURALI 43 çözümlerinin var olmasıdır. x 2 ≡ 9 mod 2 3 için : Bu kongrüansın çözümünün var olası için gerek ve yeter ¸sart x 2 ≡ 9 (mod 2) yani (9/2) = 1 olmalıdır. (9/2) = 1 Çözüm var. x 2 ≡ 9 (mod 3) için : Bu kongrüansın çözümünün var olasıiçin gerek ve yeter ¸sart (9/3) = 1 olmalıdır. (9/2) = 1 Çözüm var. x 2 ≡ 9 mod 5 2 için : Bu kongrüansın çözümünün var olasıiçin gerek ve yeter ¸sart x 2 ≡ 9 (mod 5) yani (9/5) = 1 olmalıdır. (9/5) = (4/5) = 2 2 /5 = 1 Çözüm var. Dolayısıyla x 2 ≡ 9 mod 2 3 .3.5 2 kuadratik kongrüansının çözümü vardır.
Page 1 and 2: Sayılar Teorisi II Ders Notları T
Page 3 and 4: Kısım I SAYILAR TEOR˙IS˙I II 1
Page 5 and 6: BÖLÜM 8. ˙ILKEL KÖKLER VE ˙IND
Page 25 and 26: BÖLÜM 9. KUADRATIK KAR¸SILIK KUR
Page 43: BÖLÜM 9. KUADRATIK KAR¸SILIK KUR
Page 47 and 48: BÖLÜM 11. ÖZEL FORMDAKI SAYILAR
Page 63 and 64: BÖLÜM 12. BAZI LINEER OLMAYAN DIO
Page 69 and 70: Bölüm 13 Tamsayıların Kare Topl
Page 71 and 72: BÖLÜM 13. TAMSAYILARIN KARE TOPLA
Page 83 and 84: Bölüm 15 Sürekli Kesirler 15.1 S
Page 85 and 86: BÖLÜM 15. SÜREKLI KESIRLER 83 e
Page 87 and 88: BÖLÜM 15. SÜREKLI KESIRLER 85 Ö
Page 89 and 90: BÖLÜM 15. SÜREKLI KESIRLER 87 Ö
Page 91 and 92: BÖLÜM 15. SÜREKLI KESIRLER 89 15
Page 93 and 94: BÖLÜM 15. SÜREKLI KESIRLER 91 ol

Sayılar Teorisi II Ders Notları

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?