You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
BÖLÜM 8. ˙ILKEL KÖKLER VE ˙INDEKSLER 4<br />
Teorem 8.1.5. a sayısının (mod n)’ye göre mertebesi k ise, h > 0 için a h<br />
sayısının (mod n)’ye göre mertebesi k<br />
(h,k) olur.<br />
Kanıt. d = (h, k) olsun. h = h1d, k = k1d ve (h1, k1) = 1 olacak ¸sekilde h1, k1 ∈<br />
Z vardır. a h sayısının (mod n)’ye göre mertebesi r olsun.<br />
h<br />
a k1<br />
≡ a hk1 ≡ a h1dk1 ≡ a h1k ≡ a kh1<br />
≡ 1 (mod n)<br />
denkli˘ginden ve Teorem 8.1.2 ile<br />
r|k1<br />
(8.1)<br />
olur. a hr ≡ a h r ≡ 1 (mod n) ve a sayısının (mod n)’ye göre mertebesi k<br />
oldu˘gundan yine Teorem 8.1.2 ile k|hr elde edilir.<br />
k|hr =⇒ k1d|h1dr =⇒ k1|h1r ve (h1, k1) = 1<br />
=⇒ k1|r. (8.2)<br />
Böylece (8.1) ve (8.2) den r = k1 olur. Sonuç olarak<br />
elde edilir.<br />
r = k1 = k k<br />
=<br />
d (h, k)<br />
Sonuç 8.1.6. a sayısının (mod n)’ye göre mertebesi k olsun. h > 0 için a h<br />
sayısının (mod n)’ye göre mertebesinin k olmasıiçin gerek ve yeter ¸sart (h, k) = 1<br />
olmasıdır.
Change language