Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
BÖLÜM 11. ÖZEL FORMDAKI SAYILAR 55<br />
Bu teoremden, herhangi bir n tek mükemmel sayısı<br />
formundadır.<br />
n = p k1<br />
= p k1<br />
1<br />
1 p2j2 2 . . . p 2jr<br />
r<br />
2 . . . pjr r<br />
<br />
p j2<br />
2<br />
= p k1<br />
1 m2<br />
Sonuç 11.3.7. n tek mükemmel sayıise p asal sayı, p ∤ m ve p ≡ k ≡ 1 (mod 4)<br />
olmak üzere<br />
n = p k m 2<br />
formundadır ve n ≡ 1 (mod 4).<br />
Kanıt. Sadece n ≡ 1 (mod 4) kısmıispat gerektirir. p ≡ 1 (mod 4) oldu˘gundan<br />
p k ≡ 1 (mod 4) olur. m tek sayıoldu˘gundan m ≡ 1 (mod 4) veya m ≡ 3 (mod 4)<br />
olur. Her iki durumda da m 2 ≡ 1 (mod 4) olaca˘gından<br />
elde edilir.<br />
n = p k m 2 ≡ 1 (mod 4)<br />
Tek mükemmel sayıların varlı˘gı ile ilgili di˘ger bir çalı¸smada en küçük tek<br />
mükemmel sayısının tespitidir. 1908 yılında Turcaninov bu sayının 2.10 6 sayısından<br />
büyük oldu˘gunu ve en az dört tane asal çarpanının olabilece˘gini göstermi¸stir.<br />
Bilgisayarlar yardımıyla alt sınırın n > 10 300 oldu˘gu tespit edilmi¸stir. Son çalı¸smalar<br />
n sayısının en az sekiz farklıasal çarpanıoldu˘gunu göstermektedir.
Change language