Sayılar Teorisi II Ders Notları

More documents

Recommendations

Info

BÖLÜM 15. SÜREKLI KESIRLER 90 elde edilir ve buradan da 4y 2 + y = 5y + 1 ⇒ 4y 2 − 4y − 1 = 0 ⇒ y = 1 + √ 2 2 elde edilir. Böylece 3; 6, 1, 4 = 3 + 6 + 1 1 = 3 + 1 1+ 4+ 1 1+ 1 4+··· 1 6 + 1 1+ √ 2 2 (y > 0) = 3 + 1 6 + 1 y = 25 + 19√ 2 8 + 6 √ 2 = 14 − √ 2 4 Rasyonel sayıların sonlu basit sürekli kesir ¸seklinde ifade edilebilece˘gini görmü¸stük. Benzer ¸sekilde irrasyonel sayılar da sonsuz basit sürekli kesir ¸seklinde ifade edilebilirler. Teorem 15.3.7. Her irrasyonel sayıtek türlü biçimde sonsuz basit sürekli kesir olarak ifade edilebilir. terimi ve x0 irrasyonel sayısı verildi˘ginde x0 sayısının sonsuz basit sürekli kesir gös- olmak üzere ¸sekilde bulunur. 1 x1 = x0 − ⌊x0⌋ , x2 1 = x1 − ⌊x1⌋ , x3 1 = , . . . x2 − ⌊x2⌋ a0 = ⌊x0⌋ , a1 = ⌊x1⌋ , a2 = ⌊x2⌋ , a3 = ⌊x3⌋ , . . . x0 = [a0; a1, a2, a3, . . .] Örnek 15.3.8. √ 23 (≈ 4.8) sayısının sonsuz basit sürekli kesir gösterimini bulalım. x0 = √ 2 = 4 + √ 23 − 4 a0 = 4 x1 = x2 = x3 = x4 = 1 x0−⌊x0⌋ 1 x1−⌊x1⌋ 1 x2−⌊x2⌋ 1 x3−⌊x3⌋ Bu ¸sekilde devam edilerek 1 = √ = 23−4 √ 23+4 7 = 1 + √ 23−3 7 = 7 √ 23−3 = √ 23+3 2 = 2 √ 23−3 = √ 23−3 7 = 3 + √ 23−3 2 = 1 + √ 23−3 7 7 = √ = 23−4 √ 23 + 4 = 8 + √ 23 − 4 x1 = x5 = x9 = · · · x2 = x6 = x10 = · · · x3 = x7 = x11 = · · · x4 = x8 = x12 = · · · a1 = 1 a2 = 3 a3 = 1 a4 = 8
BÖLÜM 15. SÜREKLI KESIRLER 91 oldu˘gu görülür ve dolayısıyla √ 23 sayısının sonsuz basit sürekli kesir gösterimi √ 23 = [4; 1, 3, 1, 8, 1, 3, 1, 8, . . .] = 4; 1, 3, 1, 8 ¸seklinde elde edilir. Örnek 15.3.9. π = 3.141592653 . . . sayısının sonsuz basit sürekli kesir gösteriminin ilk 5 sayısınıbulalım. x0 = π = 3 + (π − 3) a0 = 3 1 x1 = x0−⌊x0⌋ = 1 0.141592653 = 7.06251330 a1 = 7 1 x2 = x1−⌊x1⌋ = 1 1 x3 = x2−⌊x2⌋ = 1 0.99659440 = 1.00341723 a3 = 1 x4 = 0.06251330 = 15.99659440 a2 = 15 1 x3−⌊x3⌋ = 1 0.00341723 = 292.63467 a4 = 292 π = [3; 7, 15, 1, 292, . . .]
Page 1 and 2:
Sayılar Teorisi II Ders Notları T
Page 3 and 4:
Kısım I SAYILAR TEOR˙IS˙I II 1
Page 5 and 6:
BÖLÜM 8. ˙ILKEL KÖKLER VE ˙IND
Page 7 and 8:
Page 9 and 10:
Page 11 and 12:
Page 13 and 14:
Page 15 and 16:
Page 17 and 18:
Page 19 and 20:
Page 21 and 22:
Page 23 and 24:
Page 25 and 26:
BÖLÜM 9. KUADRATIK KAR¸SILIK KUR
Page 27 and 28:
Page 29 and 30:
Page 31 and 32:
Page 33 and 34:
Page 35 and 36:
Page 37 and 38:
Page 39 and 40:
Page 41 and 42: BÖLÜM 9. KUADRATIK KAR¸SILIK KUR
Page 47 and 48: BÖLÜM 11. ÖZEL FORMDAKI SAYILAR
Page 63 and 64: BÖLÜM 12. BAZI LINEER OLMAYAN DIO
Page 69 and 70: Bölüm 13 Tamsayıların Kare Topl
Page 71 and 72: BÖLÜM 13. TAMSAYILARIN KARE TOPLA
Page 83 and 84: Bölüm 15 Sürekli Kesirler 15.1 S
Page 85 and 86: BÖLÜM 15. SÜREKLI KESIRLER 83 e
Page 87 and 88: BÖLÜM 15. SÜREKLI KESIRLER 85 Ö
Page 89 and 90: BÖLÜM 15. SÜREKLI KESIRLER 87 Ö
Page 91: BÖLÜM 15. SÜREKLI KESIRLER 89 15
show all

Sayılar Teorisi II Ders Notları

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?