You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
BÖLÜM 9. KUADRATIK KAR¸SILIK KURALI 37<br />
Örnek 9.3.4. (29/53) de˘gerini bulalım. 29 ve 53 tek asal olduklarından ve<br />
29 ≡ 1 (mod 4) oldu˘gundan Sonuç 9.3.3’ten<br />
olur ve Teorem 9.2.3 (a) dan<br />
(29/53) = (53/29)<br />
(53/29) = (24/29)<br />
elde edilir. 24 = 2 3 .3 ¸seklinde yazıldı˘gıiçin<br />
elde edilir. Teorem 9.2.10’dan<br />
(24/29) = (2/29) 3 (3/29) = (2/29) (3/29)<br />
(2/29) = −1<br />
dir. Yine 29 ≡ 1 (mod 4) oldu˘gundan Sonuç 9.3.3’ten ve Teorem 9.2.10’dan<br />
olur. Böylece<br />
elde edilir.<br />
(3/29) = (29/3) = (2/3) = −1<br />
(29/53) = (2/29) (3/29) = (−1) (−1) = 1<br />
Kuadratik kar¸sılık kuralı , kuadratik kalanı 3 olan p = 3 tek asallarının<br />
tespitinde kullanılmaktadır. 3 ≡ 3 (mod 4) oldu˘gundan Sonuç 9.3.3’ten<br />
<br />
(p/3) , p ≡ 1 (mod 4)<br />
(3/p) =<br />
(9.10)<br />
− (p/3) , p ≡ 3 (mod 4) .<br />
olur. p = 3 oldu˘gundan p ≡ 1 (mod 3) veya p ≡ 2 (mod 3) olur. p ≡ 1 (mod 3)<br />
için Teorem 9.2.3 (a)’dan (p/3) = (1/3) = 1 dir. p ≡ 2 (mod 3) için Teorem<br />
9.2.10’dan (p/3) = (2/3) = −1 dir. Dolayısıyla<br />
(p/3) =<br />
1 , p ≡ 1 (mod 3)<br />
−1 , p ≡ 2 (mod 3) .<br />
Böylece (9.10) ve (9.11) den (3/p) = 1 olmasıiçin gerek ve yeter ¸sart<br />
veya<br />
(9.11)<br />
p ≡ 1 (mod 4) ve p ≡ 1 (mod 3) (9.12)<br />
p ≡ 3 (mod 4) ve p ≡ 2 (mod 3) (9.13)<br />
olmasıdır. (9.12) yerine denk olan p ≡ 1 (mod 12) ve (9.13) yerine denk olan<br />
p ≡ 11 ≡ −1 (mod 12) yazılarak a¸sa˘gıdaki teorem verilir.<br />
Teorem 9.3.5. p = 3 tek asal sayıise<br />
<br />
1 , p ≡ ±1 (mod 12)<br />
(3/p) =<br />
−1 , p ≡ ±5 (mod 12) .
Change language