Sayılar Teorisi II Ders Notları

More documents

Recommendations

Info

BÖLÜM 15. SÜREKLI KESIRLER 88 Teorem 15.2.12. [a0; a1, . . . , an] sonlu basit sürekli kesiri verilsin. Bu durumda i) C0 < C2 < C4 < · · · ii) C1 > C3 > C5 > · · · iii) C2n+1 > C2m Örnek 15.2.13. [2; 3, 2, 5, 2, 4, 2] sonlu basit sürekli kesirini ele alalım. Bu kesir için C0 = 2/1, C1 = 7/3, C2 = 16/7, C3 = 87/38, C4 = 190/83, C5 = 847/370, C6 = 1884/823 dir. C0 < C2 < C4 < C6 < C5 < C3 < C1
BÖLÜM 15. SÜREKLI KESIRLER 89 15.3 Sonsuz Sürekli Kesirler Tanım 15.3.1. a0 ∈ R, a1, . . . , an ∈ R + olmak üzere a0 + 1 a1 + 1 a2+··· kesirine sonsuz sürekli kesir denir ve [a0; a1, . . .] ¸seklinde gösterilir. ai sayılarıtamsayıise bu kesire sonsuz basit sürekli kesir denir. Tanım 15.3.2. [a0; a1, . . .] sonsuz basit sürekli kesiri verilsin. Bu kesirin de˘geri ¸seklinde tanımlanır. lim n→∞ [a0; a1, . . . , an] [a0; a1, . . . , am, b1, . . . , bn, b1, . . . , bn, b1, . . . , bn, . . .] ¸seklindeki sürekli kesire periyodik sürekli kesir denir ve kısaca a0; a1, . . . , am, b1, . . . , bn ¸seklinde gösterilir. Sonlu sürekli kesirlerin de˘geri rasyonel sayı idi. Sonsuz sürekli kesirlerin de˘geri ise irrasyonel sayıdır. Teorem 15.3.3. Sonsuz sürekli kesirlerin de˘geri irrasyonel sayıdır. Teorem 15.3.4. [a0; a1, . . .] = [b0; b1, . . .] ise her n için an = bn dir. Sonuç 15.3.5. ˙Iki farklısürekli kesirin de˘geri iki farklıirrasyonel sayıdır. Örnek 15.3.6. 3; 6, 1, 4 de˘gerini bulalım. Burada yazılırsa 3; 6, 1, 4 = 3 + 6 + 1 y = 1 + 4 + y = 1 + 1 4 + 1 y = 1 + 1 4y+1 y = 5y + 1 4y + 1 1 1 1 1+ 4+ 1 1+ 1 4+··· 1 1+ 1 4+··· = 1 + y 4y + 1
Page 1 and 2:
Sayılar Teorisi II Ders Notları T
Page 3 and 4:
Kısım I SAYILAR TEOR˙IS˙I II 1
Page 5 and 6:
BÖLÜM 8. ˙ILKEL KÖKLER VE ˙IND
Page 7 and 8:
Page 9 and 10:
Page 11 and 12:
Page 13 and 14:
Page 15 and 16:
Page 17 and 18:
Page 19 and 20:
Page 21 and 22:
Page 23 and 24:
Page 25 and 26:
BÖLÜM 9. KUADRATIK KAR¸SILIK KUR
Page 27 and 28:
Page 29 and 30:
Page 31 and 32:
Page 33 and 34:
Page 35 and 36:
Page 37 and 38:
Page 39 and 40: BÖLÜM 9. KUADRATIK KAR¸SILIK KUR
Page 47 and 48: BÖLÜM 11. ÖZEL FORMDAKI SAYILAR
Page 63 and 64: BÖLÜM 12. BAZI LINEER OLMAYAN DIO
Page 69 and 70: Bölüm 13 Tamsayıların Kare Topl
Page 71 and 72: BÖLÜM 13. TAMSAYILARIN KARE TOPLA
Page 83 and 84: Bölüm 15 Sürekli Kesirler 15.1 S
Page 85 and 86: BÖLÜM 15. SÜREKLI KESIRLER 83 e
Page 87 and 88: BÖLÜM 15. SÜREKLI KESIRLER 85 Ö
Page 89: BÖLÜM 15. SÜREKLI KESIRLER 87 Ö
Page 93 and 94: BÖLÜM 15. SÜREKLI KESIRLER 91 ol
show all

Sayılar Teorisi II Ders Notları

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?