Indledende obligations - Syddansk Universitet

Opgaver 121
Ved en diskonteringsrente p˚a r er kursen p˚a en s˚adan obligation p˚a en terminsdag derfor
(i) k =
n
Yt(1 + r) −t =
t=1
(a) Brug potensrække-formlerne
til at vise, at
(ii)
(iii)
∞
t=0
n
t=1
n
t=1
x t = 1
1 − x ,
100 R 1 −
∞
tx t−1 =
t=1
(1 + r) −t = α n |r ≡
n
t(1 + r) −t =
t=1
1 + r
r
t − 1
+
n
1
(1 + r)
n
−t .
1
, |x| < 1,
(1 − x) 2
1 − (1 + r)−n
,
r
α n |r − n(1 + r) −(n+1)
.
(b) Brug (ii) og (iii) til at vise, at kursen i (i) kan omskrives til
R 1
k = 100 + 1 −
r n
R
α .
r n |r
OPGAVE 10 Skatkammerbeviset SKBV 99/I handledes den 19/5 1998 (valør 22/5 pga. hel-
ligdag den 21/5) til prisen 969 043. Obligationen udløber den 1/2 1999. Beregn den effektive
rente efter henholdsvis pengemarkedskonventionen (P–renten) og obligationsmarkedskon-
ventionen (O–renten).
OPGAVE 11 Betragt to st˚aende obligationer, der begge har én ˚arlig termin og præcis fem
˚ar til udløb. Den ene har en nominel rente p˚a 9% og handles til kurs 101.00. Den anden
har en nominel rente p˚a 7% og handles til kurs 93.20. Konstruér en nulkuponobligation, der
giver 1 krone om fem ˚ar. Hvad koster den? Hvad er den fem-˚arige nulkuponrente?
OPGAVE 12 P˚a obligationsmarkedet i Langbortistan handles kun to obligationer, der
begge har én ˚arlig termin og udløber om to ˚ar. Den første er et 7% st˚aende l˚an, der i dag
handles til kurs 98,10. Den anden obligation er et 10% seriel˚an, der handles til kurs 101,70.
(a) Vis hvorledes man udfra de to handlede obligationer kan konstruere to nulkuponob-
ligationer, der udløber om hhv. 1 ˚ar og 2 ˚ar.
(b) Find diskonteringsfaktorerne d1 og d2, nulkupon-renterne y(1) og y(2), samt forward-
renterne f(0, 1) og f(1, 2). Renterne skal opgøres ved ˚arlig tilskrivning.
Den langbortistanske børs indfører nu en tredje obligation, nemlig en 6% annuitetsobligation,
der ligeledes har én ˚arlig termin og udløber om to ˚ar.
(c) Hvad skal prisen være p˚a annuitetsobligationen, for at markedet bliver arbitrage-frit?