Indledende obligations - Syddansk Universitet

5.5 Effektiv rente og Macaulay-risikom˚al for porteføljer af obligationer 71
Kurs
130
125
120
115
110
105
100
95
90
85
80
0% 5% 10% 15%
Effektiv rente
Eksakt
1. orden
2. orden
Figur 5.1: Kursen som funktion af den effektive rente for obligationen i Eksempel 5.1
og 5.3.
rende første ordens approksimation
(5.15) ∆P ≈ P
exp − V
1 + y ∆y
− 1
er ligeledes betydeligt mere nøjagtig end den traditionelle første ordens approksima-
tion (5.6). Se Barber (1995) for flere detaljer og et regneeksempel.
Konveksiteten fortolkes ofte som et m˚al for varighedens følsomhed overfor æn-
dringer i den effektive rente. Differentierer man begge sider af (5.3) med hensyn til
y, kan man vise, at
(5.16)
∂V
∂y = −(1 + y)−1 (K + V (1 − V )) .
5.5 Effektiv rente og Macaulay-risikom˚al for porteføljer af obliga-
tioner
Kursen, den effektive rente, varigheden og konveksiteten p˚a en obligation bruges
ofte som nøgletal for obligationens afkast og risiko. Den typiske investor har imidler-
tid en portefølje af obligationer, og det er derfor af interesse at beregne tilsvarende
nøgletal for porteføljer.
Som udgangspunkt m˚a den effektive rente, varigheden og konveksiteten bereg-
nes ved at bruge definitionerne direkte, hvor det selvfølgelig skal ske p˚a baggrund af
porteføljens samlede ydelsesrække. Det er nemlig ikke s˚adan, at disse nøgletal kan
beregnes eksakt udfra de tilsvarende nøgletal for de enkelte obligationer i porteføljen.