Indledende obligations - Syddansk Universitet

72 Investering i obligationer
Dette skyldes definitionen af den effektive rente, som b˚ade varigheden og konvek-
siteten er baseret p˚a. Definitionen af varighed og konveksitet gør det imidlertid let
at beregne disse størrelser for en vilk˚arlig ydelsesrække, f.eks. ved brug af regneark.
Dette fremg˚ar af følgende eksempel.
Eksempel 5.4 En portefølje best˚ar af to statsobligationer, nemlig for 100 000 kr.
nominelt af 6% st˚aende l˚an 2002 og for 200 000 kr. nominelt af 4% statsgældsbevis I
2001. Vi ønsker at finde porteføljens værdi, effektive rente, varighed og konveksitet
ved handel fredag den 22/5 1998, dvs. ved valør onsdag den 27/5 1998.
Obligationen 6% st˚aende l˚an 2002 har én ˚arlig termin den 15/11. Ydelsesrækken
for beholdningen af denne obligation er derfor som angivet i Tabel 5.3. Kursen p˚a ob-
ligationen er 104.34 p˚a handelstidspunktet. Den samlede kursværdi af beholdningen
er derfor 104340 kr. Da der er g˚aet 193 kalenderdage siden forrige termin, og ter-
minslængden er 365 dage, er den samlede vedhængende rente v = 6000 · 193/365 =
3172.60 kr. Den samlede anskaffelsespris er P = 104340 + 3172.60 = 107512.60 kr.
Den effektive rente kan beregnes til y = 4.8869%. Varigheden og konveksiteten kan
da beregnes ved hjælp af opstillingen i Tabel 5.4. Varigheden er alts˚a V = 3.9504 ˚ar
og konveksiteten er K = 20.8718.
Obligationen 4% statsgældsbevis I 2001 har én ˚arlig termin den 15/2 og udløber
i 2001. Ydelsesrækken for en beholdning p˚a 200 000 kr. nominel værdi er som vist i
Tabel 5.5. Kursen er 98.06, s˚a den samlede kursværdi er 196 120. Den vedhængende
rente er ialt v = 8000 · 101/365 = 2213.70. Den samlede anskaffelsespris er derfor
196120 + 2213.70 = 198333.70 kr. Den effektive rente kan da beregnes til y =
4.7690%. Til beregning af varighed og konveksitet bruges opstillingen i Tabel 5.6.
Varigheden er alts˚a V = 2.6081 ˚ar og konveksiteten er K = 9.5900.
Porteføljens samlede ydelsesrække bliver dermed som vist i Tabel 5.7. Den sam-
lede anskaffelsespris for porteføljen er P = 107512.60 + 198333.70 = 305846.30 kr.
Den effektive rente kan beregnes til 4.8222%. Varigheden og konveksiteten beregnes
i Tabel 5.8. Varigheden for porteføljen er alts˚a 3.0813, og konveksiteten er 13.5671.
Det er muligt at approksimere den effektive rente for en portefølje ved hjælp af de
enkelte obligationers effektive rente og varighed. Lad os antage at porteføljen best˚ar
af M obligationer, og lad zi være værdien af beholdningen af obligation i divideret