Indledende obligations - Syddansk Universitet

66 Investering i obligationer
renteændring ny diskon- Kursændring
∆y teringsrente eksakt varighedsbaseret
-0.03 0.02 10.6854 9.9193
-0.02 0.03 6.9460 6.6129
-0.01 0.04 3.3880 3.3064
-0.005 0.045 1.6734 1.6532
0.005 0.055 -1.6335 -1.6532
0.01 0.06 -3.2282 -3.3064
0.02 0.07 -6.3063 -6.6129
0.03 0.08 -9.2431 -9.9193
Tabel 5.1: Kursen som funktion af diskonteringsrenten i Eksempel 5.1.
Lad os undersøge hvorledes kursen p˚a obligationen vil ændre sig ved en given øje-
blikkelig ændring i obligationens effektive rente. Vi kan dels beregne den eksakte
kursændring, som selvfølgelig er nutidsværdien af de fremtidige ydelser ved den nye
værdi af renten minus den aktuelle kurs, og dels en varighedsbaseret approksimativ
ændring givet ved (5.6). Som det ses af Tabel 5.1 er den varighedsbaserede approksi-
mation meget nøjagtig for sm˚a renteændringer, men knap s˚a nøjagtig for lidt større
renteændringer. Bemærk, at den varighedsbaserede approksimation altid undervur-
derer kursen ved den nye rente. Dette skyldes netop konveksiteten af funktionen
y ↦→ P. Se Figur 5.1 p˚a side 71.
5.3.2 Valør mellem to terminstidspunkter
Hvis der ikke er valør p˚a et terminstidspunkt, kan man relativt let korrigere
ovenst˚aende formler. Antag nemlig, at der er g˚aet t ′ terminer fra forrige termins-
tidspunkt til valørdagen. Her er t ′ et tal mellem 0 og 1. Vi ser i den følgende udreg-
ning bort fra problematikken omkring publicering af udtrækning. Falder valørdagen
efter udtrækningstidspunktet for det førstkommende terminstidspunkt, da skal det
nedenst˚aende resultat korrigeres p˚a samme m˚ade som vi korrigerede kursformlerne
i disse tilfælde i Kapitel 3.
For at finde anskaffelsesprisen p˚a valørdagen skal vi diskontere den første ydelse