Indledende obligations - Syddansk Universitet

Kapitel 3
Kurs og effektiv rente
3.1 Definitioner
Kursen p˚a en obligation afspejler nutidsværdien af de fremtidige ydelser. Vi
kan repræsentere ydelsesrækken som en mængde af par {(t,Yt) | t = t1,t2,...,tn},
eller kort {(t,Yt)} tn
t=t1 , hvor t1,...,tn er den tidsmæssige afstand fra valørdagen
til terminstidspunkterne, og Yt er ydelsen p˚a terminstidspunkt t. Her er “i dag”
(analysetidspunktet, f.eks. valørdagen for en handel) normeret til tidspunkt 0. Idet
vi skal justere for den vedhængende rente, kan vi generelt udtrykke kursen k som
k = NV {(t,Yt)} tn
t=t1 − v,
hvor NV (·) angiver nutidsværdien af en ydelsesrække.
Bruger vi en konstant diskonteringsrente r (opgjort pr. termin med terminslig
rentetilskrivning), er
s˚a kursen kan angives som
(3.1) k =
NV {(t,Yt)} tn
t=t1 =
tn
Yt(1 + r) −t ,
t=t1
tn
Yt(1 + r) −t − v.
t=t1
Denne formel giver alts˚a en teoretisk kurs ved en given konstant diskonteringsrente
r. Bemærk, at
∂k
∂r
< 0 og
∂2k > 0,
∂r2 hvilket betyder, at kursen er en aftagende, konveks funktion af diskonteringsrenten.
Et eksempel p˚a kursens afhængighed af diskonteringsrenten kan ses i Figur 5.1 p˚a
side 71.