Indledende obligations - Syddansk Universitet

4.7 Bestemmelse af rentestrukturen p˚a baggrund af observerede obligationspriser49
4.7 Bestemmelse af rentestrukturen p˚a baggrund af observerede
obligationspriser
P˚a det danske obligationsmarked handles der kun f˚a nulkuponobligationer, nem-
lig skatkammerbeviserne, samt naturligvis kuponobligationer, der kun har én reste-
rende termin. Desuden er der p˚a pengemarkedet nogle instrumenter, der har karakter
af nulkuponobligationer. Alle disse nulkuponaktiver har løbetid p˚a under 1 ˚ar. Pri-
serne p˚a disse aktiver indeholder derfor kun information om den “korte ende” af
rentestrukturen. For at f˚a information om resten af rentestrukturen (og ogs˚a yder-
ligere information om den korte ende) m˚a man inddrage kuponobligationer. I visse
situationer er det ligefrem muligt at konstruere syntetiske nulkuponobligationer ved
at danne passende porteføljer af handlede kuponobligationer. Sammenhængen (4.1)
kan da bruges til at beregne nulkuponpriserne og dermed rentestrukturen udfra pri-
serne p˚a kuponobligationerne.
Eksempel 4.3 P˚a et marked handles der to st˚aende obligationer. Den ene udløber
om et ˚ar og har en nominel rente p˚a 10%. Den anden udløber om to ˚ar og har
en nominel rente p˚a 5%. Begge har én ˚arlig termin. Den et-˚arige obligation har en
betalingsstrøm som en nulkuponobligation – den giver 110 kr. om et ˚ar og intet p˚a
andre tidspunkter. Andelen 1/110 af denne obligation svarer netop til en nulkupon-
obligation, der giver 1 kr. om et ˚ar. Hvis prisen p˚a denne obligation f.eks. er 100, s˚a
er den et-˚arige diskonteringsfaktor givet ved
d(1) = 1
· 100 ≈ 0.9091.
110
Den to-˚arige obligation giver 5 kr. om et ˚ar og 105 kr. om to ˚ar. Den kan derfor
betragtes som en pakke af 5 et-˚arige nulkuponobligationer og 105 to-˚arige nulkupo-
nobligationer, alle med en nominel værdi p˚a 1 kr. Dermed er prisen p˚a den to-˚arige
st˚aende obligation
jfr. (4.1). Isoleres d(2) f˚as
P2 = 5d(1) + 105d(2),
(4.22) d(2) = 1
105 P2 − 5
105 d(1).
Er prisen p˚a den to-˚arige st˚aende obligation f.eks. 90, bliver den to-˚arige diskonte-
ringsfaktor
d(2) = 1 5
· 90 − · 0.9091 ≈ 0.8139.
105 105