Indledende obligations - Syddansk Universitet

78 Investering i obligationer
ikke p˚avirkes negativt af ændringer i rentestrukturen over tid, siges at være immuni-
seret. Hvis nettoværdien i forvejen er ikke-negativ, sikrer en immuniseringsstrategi,
at indbetalingerne vedvarende kan dække forpligtelserne.
I formel (5.13) p˚a side 69 fandt vi ved hjælp af en anden ordens Taylorudvikling
en approksimation til ændringen i en obligations pris ved en given ændring i obliga-
tionens effektive rente. Denne approksimation gælder naturligvis for enhver strøm af
deterministiske betalinger, s˚aledes ogs˚a for vores strøm af indbetalinger It og vores
strøm af udbetalinger Ut. Vi har derfor, at ændringen i værdien af indbetalingerne
ved en ændring i den effektive rente yI for strømmen af indbetalinger er
(5.20) ∆I ≈ −∆yI(1 + yI) −1 IVI + 1
2 (∆yI) 2 (1 + yI) −2 IKI,
hvor VI og KI er henholdsvis Macaulay-varigheden og -konveksiteten p˚a strømmen
af indbetalinger. For udbetalingerne f˚as p˚a tilsvarende vis, at
(5.21) ∆U ≈ −∆yU(1 + yU) −1 UVU + 1
2 (∆yU) 2 (1 + yU) −2 UKU,
hvor yU er den effektive rente for strømmen af udbetalinger, og VU og KU er
Macaulay-varigheden og -konveksiteten p˚a strømmen af udbetalinger.
Vi kan ikke umiddelbart sammenligne (5.20) og (5.21), idet vi ikke ved hvorledes
de effektive renter yI og yU p˚avirkes af ændringer i rentestrukturen. Hvis vi antager,
at rentestrukturen er flad og kun ændrer sig ved parallelforskydninger, s˚a er de to
effektive renter og ændringerne i disse altid ens. Lad os kalde den fælles rente for
y. Under disse strenge og urealistiske forudsætninger bliver ændringen i porteføljens
nettoværdi
(5.22)
∆E = ∆I − ∆U ≈ −∆y(1 + y) −1 [IVI − UVU] + 1
2 (∆y)2 (1 + y) −2 [IKI − UKU] .
Hvis vi ønsker ∆E ≥ 0 for alle mulige værdier af ∆y, skal vi sammensætte vores
portefølje, s˚a der gælder
(5.23) IVI = UVU, IKI ≥ UKU.
Hvis nettoværdien i forvejen er lig nul, dvs. I = U kan dette simplificeres til betin-
gelserne
(5.24) VI = VU, KI ≥ KU,