Indledende obligations - Syddansk Universitet

5.7 Fisher-Weil m˚al for renterisiko 85
3-˚arigt 8% st. l˚an 6-˚arigt 4% st. l˚an
t d(t) Yt ˆwt t ˆwt (t 2 + t) ˆwt Yt ˆwt t ˆwt (t 2 + t) ˆwt
1 0.9501 8 0.0711 0.0711 0.1422 4 0.0414 0.0414 0.0828
2 0.9008 8 0.0674 0.1348 0.4045 4 0.0392 0.0785 0.2355
3 0.8526 108 0.8614 2.5844 10.3377 4 0.0371 0.1114 0.4458
4 0.8060 0 0 0 0 4 0.0351 0.1405 0.7023
5 0.7612 0 0 0 0 4 0.0332 0.1658 0.9949
6 0.7184 0 0 0 0 104 0.8140 4.8836 34.1850
1.0000 2.7904 10.8844 1.0000 5.4212 36.6462
Tabel 5.10: Beregning af varighed og konveksitet for obligationerne i Eksempel 5.7.
for cirka 403647 kroner nominel værdi af 4% obligationen med en værdi p˚a ialt W2 ≈
370571.53 (en værdiandel p˚a 45.98%). Fisher-Weil konveksiteten p˚a porteføljen er
22.7296, hvilket er klart højere end p˚a forpligtelsen.
Lad os nu betragte situationen hvor immuniseringsporteføljen holdes uændret i
et halvt ˚ar. I Tabel 5.11 vises den nye nutidsværdi af forpligtelsen og af porteføljen
ved forskellige værdier af den korte rente y∞(0), der er gældende om et halvt ˚ar.
Formen p˚a rentestrukturen antages stadig at være som beskrevet ovenfor, men ren-
testrukturen kan være forskudt op eller ned. Det fremg˚ar tydeligt af tabellen, at
selvom konveksiteten p˚a indbetalingerne (porteføljen) er større end p˚a forpligtelsen,
s˚a er der ikke tale om en arbitrage. Strategien giver kun en gevinst, hvis renten
ændrer sig betydeligt. Hvis renten ikke ændrer sig eller kun ændrer sig lidt, giver
strategien et tab.
Selvom forudsætningerne for Fisher-Weil m˚alene teoretisk set kan være korrekte,
s˚a er det klart, at de ikke stemmer overens med den m˚ade rentestrukturen ser ud og
bevæger sig p˚a i virkelighedens verden. Rentestrukturen har kun sjældent en form,
der lader sig beskrive med et anden grads polynomium som i (5.30), og ændringerne
er heller ikke af den foreskrevne slags. De “korte” renter er langt mere volatile
end de “lange” renter. Desuden har man adskillige gange observeret et twist af
rentestrukturen, i den forstand at rentestrukturen ændrer sig fra at være voksende til
at være aftagende eller omvendt. S˚adanne skift kan ikke beskrives som proportionale