Indledende obligations - Syddansk Universitet

More documents

Recommendations

Info

40 Investering i obligationer salget. Blandt andet derfor undg˚ar mange investorer helt at sælge aktiver kort, og p˚a mange finansielle markeder er der restriktive regler for kort-salg. Bemærk desuden, at vedkommende, som man l˚aner aktivet af, typisk vil kræve en vis sikkerhed (i form af deponering af kontanter eller andre aktiver) for at l˚ane aktivet ud. Lad os vende tilbage til arbitrage-strategien i eksemplet med de to obligationer med ens ydelsesrækker. Hvis man ikke allerede ejer den dyre af obligationerne og ikke har mulighed for at g˚a kort i obligationen, s˚a kan man ikke gennemføre arbitrage-strategien. Imidlertid vil der være nogle investorer, der allerede ejer den dyre obligation, og de vil kunne opn˚a en risikofri fortjeneste ved at sælge den og købe den billige i stedet for. De vil tjene forskellen p˚a priserne her og nu og f˚a nøjagtigt de samme betalinger i fremtiden. Eksemplet viser, at det ikke er sikkert, at alle investorer har mulighed for at gennemføre en given arbitrage-strategi, men hvis bare én investor kan, s˚a vil priserne ændre sig indtil de er ens. Lad os se p˚a et andet eksempel. Antag, at der handles to annuitetsobligatio- ner begge med n resterende terminer og en nominel værdi p˚a 100. Obligationernes terminstidspunkter er sammenfaldende. De to obligationer har en nominel rente p˚a henholdsvis R1 og R2 og derfor en terminslig ydelse p˚a henholdsvis og Y1 = Y2 = 100R1 1 − (1 + R1) −n 100R2 1 − (1 + R2) −n, jfr. formel (1.1). Lad os f.eks. antage, at n = 10, R1 = 5% og R2 = 10%. Da er Y1 ≈ 12.950 og Y2 ≈ 16.275. Køber vi nu 16.275/12.950 ≈ 1.25668 styk af 5%- obligationen f˚ar vi præcis de samme ydelser som et styk af 10%-obligationen giver. Derfor m˚a prisen p˚a 10%-obligationen være lig (cirka) 1.25668 gange prisen p˚a 5%- obligationen, ellers er der en arbitrage-mulighed. Hvis prisen p˚a 5%-obligationen f.eks. er P1 = 80 og prisen p˚a 10%-obligationen er P2 = 96, s˚a er P2 kun 1.2 gange s˚a høj som P1. 10%-obligationen er derfor for billig relativt til 5%-obligationen – hvilket naturligvis er ensbetydende med, at 5%- obligationen er for dyr relativt til 10%-obligationen. For at udnytte denne afvigelse fra “ingen-arbitrage prisforholdet” kan vi købe 1000 styk af 10%-obligationen og sælge 1256 styk af 5%-obligationen. Dette giver os en fortjeneste p˚a 1256 · 80 − 1000 · 96 = 4480
4.3 Diskonteringsfaktorer og nulkuponobligationer 41 her og nu. P˚a ethvert af obligationernes terminstidspunkter modtager vi en ydelse p˚a 1000Y2 ≈ 16275 fra de købte obligationer, men m˚a betale 1256Y1 ≈ 16266 til ejeren af de obligationer, vi har solgt. De fremtidige netto-betalinger er stort set nul (og ihvertfald ikke negative), s˚a den foresl˚aede strategi er en arbitrage-mulighed. Vi vil altid kunne finde en arbitrage-mulighed, hvis forholdet mellem priserne p˚a de to obligationer er forskellig fra de 1.25668, vi fandt i foreg˚aende afsnit. Bemærk, at den ovenst˚aende diskussion drejer sig om forholdet mellem obligationernes priser og ikke deres kurser. Den vedhængende rente for 10%-obligationen vil naturligvis altid være dobbelt s˚a stor som den vedhængende rente for 5%-obligationen. Ingen- arbitrage forholdet mellem kurserne vil derfor være forskelligt fra det i teksten fundne ingen-arbitrage forhold mellem priserne. Bemærk igen, at ingen-arbitrage princippet kun giver os mulighed for at udtale os om, hvad de relative priser p˚a de to obligationer skal være, og ikke hvad de absolutte priser skal være. 4.3 Diskonteringsfaktorer og nulkuponobligationer Lad os antage, at der p˚a de finansielle markeder p˚a et givet tidspunkt (kaldet tidspunkt 0) handles en nulkuponobligation, der med sikkerhed giver 1 kr. t ˚ar senere (p˚a tidspunkt t). Prisen p˚a denne obligation betegnes med d(t) og kaldes den markedsbestemte diskonteringsfaktor – eller bare diskonteringsfaktoren – hørende til tidspunkt t. S˚a d(t) er markedsværdien p˚a tidspunkt 0 af at f˚a 1 kr. med sikkerhed p˚a tidspunkt t. Funktionen t ↦→ d(t) kaldes diskonteringsfunktionen (gældende p˚a tidspunkt 0). Bemærk, at d(0) = 1, idet værdien af at f˚a 1 kr. med det samme naturligvis er 1 kr. Idet alle investorer m˚a formodes at foretrække at f˚a 1 kr. p˚a et tidspunkt t fremfor et andet, senere tidspunkt s, vil diskonteringsfunktionen være aftagende, dvs. 1 ≥ d(t) ≥ d(s) ≥ 0, t < s. Diskonteringsfunktionen kan for eksempel se ud som i Figur 4.1 p˚a side 55. Lad os betragte en obligation med ydelsesrækken {(t,Yt)} tn . Denne obligation t=t1 kan opfattes som en portefølje af nulkuponobligationer, nemlig Yt1 nulkuponobligationer, der hver giver 1 krone p˚a tidspunkt t1 plus Yt2 nulkuponobligationer, der hver giver 1 krone p˚a tidspunkt t2, og s˚a videre. Hvis der for ethvert betalingstidspunkt ti handles en s˚adan nulkuponobligation, der med sikkerhed giver 1 kr. p˚a tidspunkt
Page 1: Indledende obligations- og rentestr
Page 4 and 5: 4 Investering i obligationer 4.2 In
Page 7: Forord Ændringerne i denne udgave
Page 10 and 11: 10 Investering i obligationer karak
Page 12 and 13: 12 Investering i obligationer Termi
Page 14 and 15: 14 Investering i obligationer 1.2.3
Page 17 and 18: Kapitel 2 Det danske pengemarked og
Page 19 and 20: 2.2 Det danske obligationsmarked 19
Page 21 and 22: 2.4 Danske realkreditobligationer 2
Page 23 and 24: 2.5 Øvrige obligationer p˚a det d
Page 25 and 26: 2.6 Særlige regler om udtrækning
Page 27 and 28: 2.6 Særlige regler om udtrækning
Page 29 and 30: Kapitel 3 Kurs og effektiv rente 3.
Page 31 and 32: 3.2 Kurs og effektiv rente p˚a sta
Page 33 and 34: 3.2 Kurs og effektiv rente p˚a sta
Page 35 and 36: 3.3 Beregning af effektiv rente 35
Page 37 and 38: Kapitel 4 Rentestruktur, diskonteri
Page 39: 4.2 Ingen-arbitrage princippet 39 h
Page 43 and 44: 4.4 Nulkuponrenter og forwardrenter
Page 49 and 50: 4.7 Bestemmelse af rentestrukturen
Page 55 and 56: 4.8 Forklaringer p˚a rentestruktur
Page 57 and 58: 4.8 Forklaringer p˚a rentestruktur
Page 59: 4.9 Variabelt forrentede obligation
Page 62 and 63: 62 Investering i obligationer ger a
Page 64 and 65: 64 Investering i obligationer gange
Page 66 and 67: 66 Investering i obligationer rente
Page 68 and 69: 68 Investering i obligationer 1998
Page 70 and 71: 70 Investering i obligationer rente
Page 72 and 73: 72 Investering i obligationer Dette
Page 74 and 75: 74 Investering i obligationer Termi
Page 76 and 77: 76 Investering i obligationer hvilk
Page 78 and 79: 78 Investering i obligationer ikke
Page 80 and 81: 80 Investering i obligationer af fo
Page 82 and 83: 82 Investering i obligationer 5.7 F
Page 84 and 85: 84 Investering i obligationer Forud
Page 86 and 87: 86 Investering i obligationer Ny ko
Page 88 and 89: 88 Investering i obligationer dog s
Page 90 and 91:
90 Investering i obligationer 6.2 P
Page 92 and 93:
92 Investering i obligationer ændr
Page 94 and 95:
94 Investering i obligationer kr. O
Page 96 and 97:
96 Investering i obligationer dvs.
Page 98 and 99:
98 Investering i obligationer Termi
Page 100 and 101:
100 Investering i obligationer og y
Page 102 and 103:
102 Investering i obligationer ret
Page 104 and 105:
104 Investering i obligationer 7.3
Page 106 and 107:
106 Investering i obligationer at b
Page 108 and 109:
108 Investering i obligationer teri
Page 110 and 111:
110 Investering i obligationer skyl
Page 112 and 113:
112 Investering i obligationer for
Page 115 and 116:
Løsninger til test-dig-selv Kapite
Page 117:
Test-dig-selv 117 (f) Alle obligati
Page 120 and 121:
120 Investering i obligationer (c)
Page 122 and 123:
122 Investering i obligationer (d)
Page 124 and 125:
124 Investering i obligationer (a)
Page 126 and 127:
126 Investering i obligationer Navn
Page 129 and 130:
Litteratur Anderson, N., F. Breedon
Page 131 and 132:
Litteratur 131 Jørgensen, P. L. og
Page 133:
Indeks arbitrage princippet om frav
show all

Indledende obligations - Syddansk Universitet

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?