Indledende obligations - Syddansk Universitet

122 Investering i obligationer
(d) Hvis prisen p˚a annuitetsobligationen viser sig at være lavere end den ovenfor fundne,
hvorledes kan man s˚a score en arbitrage-gevinst?
OPGAVE 13 P˚a obligationsmarkedet i Simplistan handles udelukkende st˚aende obliga-
tioner, der kun har én ˚arlig termin og en nominel rente p˚a 10%. Den følgende tabel viser
kurserne p˚a fire af disse obligationer.
Restløbetid, ˚ar 1 2 3 4
Kurs 104.76 107.42 108.22 107.44
Brug bootstrapping metoden til at finde værdien af diskonteringsfunktionen og nulkupon-
renten (opgjort ved ˚arlig rentetilskrivning) for hver af de fire ˚ar.
OPGAVE 14 P˚a obligationsmarkedet i Bondonesien er rentestrukturen givet ved følgende
nulkuponrenter opgjort ved kontinuert rentetilskrivning:
˚Ar 1 2 3 4 5
Rente 8% 4.5% 3.5% 3% 2.5%
(a) Hvad er de tilsvarende nulkuponrenter opgjort ved ˚arlig rentetilskrivning?
(b) Hvad er værdien af diskonteringsfunktionen for de fem tidspunkter?
P˚a obligationsmarkedet handles bl.a. en 2-˚arig og en 5-˚arig serieobligation, en 2-˚arig
og en 5-˚arig annuitetsobligation, samt en 2-˚arig og en 5-˚arig st˚aende obligation. Alle seks
obligationer har en nominel rente p˚a 5% og én ˚arlig termin (om præcist 1 ˚ar, 2 ˚ar, etc.)
(c) Hvad er kursen p˚a hver af de seks obligationer?
(d) Hvad er den effektive rente p˚a hver af de seks obligationer?
(e) I praksis bruges ofte den effektive rente som funktion af restløbetiden som et estimat
for nulkuponrentestrukturen. Diskutér hvor godt dette estimat er i ovenst˚aende ek-
sempel, og under hvilke omstændigheder og for hvilke obligationer estimatet er særligt
godt eller skidt.
OPGAVE 15 Vis at for st˚aende obligationer, der sælges under pari (dvs. den effektive
rente er højere end den p˚alydende rente: y > R), antager varigheden V som funktion af
restløbetiden N et maksimum for en endelig værdi af N, N ∗ , og find en ligning som N ∗ skal
opfylde.
OPGAVE 16 Betragt formel (5.9) p˚a side 65 for varigheden p˚a en st˚aende obligation.