Indledende obligations - Syddansk Universitet

Opgaver 123
(a) Vis at den afledte af varigheden med hensyn til den p˚alydende rente kan skrives som
∂V
∂R
hvor φ(n) = 1 − (1 + y) n + ny(1 + y) n−1 .
(b) Vis, φ(1) = 0 og φ(2) > 0.
φ(n)
= −
(R[(1 + y) n 2 ,
− 1] + y)
(c) Vis, at φ(n + 1) = (1 + y)φ(n) + y[(1 + y) n − 1], og dermed, at φ(n) > 0 medfører at
φ(n + 1) > 0.
(d) Argumentér for, at varigheden for st˚aende obligationer med mere end én resterende
termin er en aftagende funktion af den p˚alydende rente, s˚aledes at lavt forrentede
st˚aende obligationer alt andet lige er mere følsomme overfor renteændringer end højt
forrentede st˚aende obligationer.
OPGAVE 17 Vis formel (5.11) p˚a side 67.
OPGAVE 18 Vis at en anden ordens Taylorudvikling af lnP som funktion af y giver
∆ln P ≈ − V 1
∆y +
1 + y 2
og brug dette til at vise formel (5.14) p˚a side 70.
K − V 2
(1 + y) 2 (∆y)2 ,
OPGAVE 19 7% st˚aende l˚an 2007 er en statsobligation med én ˚arlig termin den 15/11.
Tirsdag den 26/5 1998 handledes obligationen til kurs 113.50 (valør den 29/5).
(a) Find obligationens effektive rente, varighed og konveksitet.
(b) Find obligationens eksakte kursændring ved en øjeblikkelig ændring i den effektive
rente p˚a henholdsvis −2%, −1%, 1% og 2%.
(c) Find den approksimative kursændring ved de givne renteændringer baseret p˚a hver af
formlerne (5.6), (5.13), (5.14) og (5.15).
OPGAVE 20 Vis formel (5.16) p˚a side 71.
OPGAVE 21 Den 10/9 1998 investerer du (valør den 15/9) i en portefølje af to statsob-
ligationer. Følgende oplysninger er kendte:
Navn Nominel Effektiv Antal ˚arlige Udløb Afviklings-
beholdning rente terminer form
6% St.l˚an 1999 100 000 4.60% 1 10/12 1999 St˚aende
7% St.l˚an 2007 200 000 4.85% 1 15/11 2007 St˚aende