Indledende obligations - Syddansk Universitet

52 Investering i obligationer
Ydelsen p˚a denne serieobligation er 58 kr. om et˚ar og 54 kr. om to˚ar. Lad os antage,
at prisen p˚a serieobligationen er 98 kr. P˚a baggrund af disse to obligationer kan vi
derfor opstille følgende ligningssystem til bestemmelse af diskonteringsfaktorerne
d(1) og d(2):
⎛
⎝ 90
⎞ ⎛ ⎞⎛
5
⎠ = ⎝
105
⎠⎝
98 58 54
d(1)
⎞
⎠ .
d(2)
Løsningen er d(1) ≈ 0.9330 og d(2) ≈ 0.8127.
Hvis man mere generelt har M handlede obligationer med ialt N forskellige
terminstidspunkter, skal man i (4.23) løse M ligninger med N ubekendte for at
finde diskonteringsfaktorerne. Hvis M > N kan man ikke være sikker p˚a, at lig-
ningssystemet har en løsning, dvs. man kan m˚aske ikke finde diskonteringsfaktorer,
som stemmer overens med alle de M obligationers priser. I s˚a fald vil der kunne
konstrueres en arbitrageportefølje i obligationerne. 7
Eksempel 4.5 I Eksemplerne 4.3 og 4.4 forekommer tre obligationer, nemlig en et-
˚arig st˚aende obligation, en to-˚arig st˚aende obligation og en to-˚arig serieobligation.
Disse tre obligationer har ialt to forskellige terminstidspunkter. P˚a baggrund af de
tre obligationers priser og ydelser skal diskonteringsfaktorerne d(1) og d(2) opfylde
følgende tre ligninger:
100 = 110d(1),
90 = 5d(1) + 105d(2),
98 = 58d(1) + 54d(2).
Dette ligningssystem har ikke nogen løsning. I Eksempel 4.3 fandt vi, at løsningen
til de to første ligninger er
d(1) ≈ 0.9091 og d(2) ≈ 0.8139.
I Eksempel 4.4 fandt vi derimod, at løsningen til de to sidste ligninger er
d(1) ≈ 0.9330 og d(2) ≈ 0.8127.
7 Udnyttelsen af s˚adanne arbitragemuligheder kræver salg af visse af obligationerne. Ejer man
ikke disse obligationer, og kan man ikke g˚a kort i dem, s˚a kan man ikke udnytte muligheden.