Indledende obligations - Syddansk Universitet

4.6 Nulkuponrenter og forwardrenter med kontinuert rentetilskrivning 47
terminslig rente p˚a ym(t)/m og dermed en diskonteringsfaktor givet ved
(4.12) d(t) = 1 + ym(t)
−mt ,
m
hvilket medfører, at
1
−
ym(t) = m d(t) mt − 1 .
Fra (4.2) og (4.12) følger den velkendte sammenhæng
y1(t) = 1 + ym(t)
m − 1.
m
P˚a samme m˚ade kan forward-diskonteringsfaktoren F(t,s) defineret i (4.4) ud-
trykkes ved forwardrenten fm(t,s) med m ˚arlige rentetislskrivninger. Sammenhæn-
gen er
F(t,s) = (1 + fm(t,s)) −m(s−t) .
Ved at følge samme fremgangsm˚ade som i forrige afsnit kan vi udlede yderligere
relationer mellem diskonteringsfaktorerne d(t), nulkuponrenterne ym(t) og forwar-
drenterne fm(t,s). Udtrykkene bliver dog ikke særlig pæne, s˚a vi vil ikke forfølge
dette form˚al.
4.6 Nulkuponrenter og forwardrenter med kontinuert rentetilskriv-
ning
Et hyppigt anvendt alternativ er at opgøre renter pro anno med kontinuert ren-
tetilskrivning. Sammenhængen mellem nulkuponprisen d(t) og den kontinuert til-
skrevne ˚arlige nulkuponrente y∞(t) er givet ved
(4.13) d(t) = e −y∞(t)·t .
Funktionen t ↦→ y∞(t) er da ogs˚a en (nulkupon)rentestruktur, der indeholder præcis
den samme information som diskonteringsfunktionen t ↦→ d(t) og rentestrukturen
t ↦→ y1(t) defineret i forrige afsnit. Fra (4.13) har vi umiddelbart, at
(4.14) y∞(t) = − 1
ln d(t).
t
Fra (4.2) og (4.13) har vi følgende sammenhæng mellem den kontinuert tilskrevne
og den ˚arligt tilskrevne rente:
y∞(t) = ln(1 + y1(t)).