Indledende obligations - Syddansk Universitet

68 Investering i obligationer
1998 handledes obligationen til kurs 101.25. Afregningen af en handel, der foretages
p˚a denne dato, sker onsdag den 27/5 1998. Der er g˚aet 73 kalenderdage fra den
seneste termin (15/3 1998) til valørdagen, og længden af indeværende terminsperiode
er 184 dage, s˚a den vedhængende rente er
v = 100 · 0.05
2
73
· = 0.9918.
184
Den samlede anskaffelsespris er derfor P = k + v = 102.24.
Sammenhængen mellem anskaffelsesprisen og den effektive rente er ifølge (3.5)
og (3.6) givet ved
R 1
P = 100 + 1 −
y n
R
α (1 + y)
y n |y
t′
,
hvor R er den terminslige nominelle rente, y er den terminslige effektive rente, n er
antal resterende terminer, og t ′ er tiden fra seneste termin til valørdagen m˚alt i antal
terminer. I vores tilfælde er R = 0.025, n = 19 og t ′ = 73/184 = 0.3967. Indsættes
P = 102.24 kan vi (numerisk) løse ligningen for y. Dette giver y ≈ 2.3473%, svarende
til en ˚arlig effektiv rente p˚a (1.023473) 2 − 1 ≈ 4.7498%.
Varigheden m˚alt i antal terminer kan ifølge (5.8) og (5.10) bestemmes som
V =
1 + y
y
⎛
⎝1 −
R α n |y + n(y − R)(1 + y) −n−1
Rn + (y − R)α n |y
⎞
⎠ − t ′ ,
hvor alle størrelser igen er m˚alt pr. termin. Indsættes tallene f˚as V ≈ 8.3234 terminer,
eller 8.3234/2 ≈ 4.1617 ˚ar.
5.4 Macaulay-konveksitet
Ved vurdering af kursrisikoen p˚a en obligation p˚a baggrund af (5.6) antager man,
at prisen/kursen er en lineær funktion af den effektive rente. Som tidligere p˚apeget
er dette ikke korrekt. Prisen er en konveks funktion af den effektive rente, og fejlen
ved den lineære approksimation er ikke altid negligerbar. En bedre approksimation
f˚as ved at inddrage den anden afledte af prisen P med hensyn til den effektive rente
y. Derved tager man – i nogen grad – højde for krumningen af grafen for funktionen
y ↦→ P. Ved at differentiere med hensyn til y i formel (5.1) f˚ar vi, at den anden