Indledende obligations - Syddansk Universitet

4.7 Bestemmelse af rentestrukturen p˚a baggrund af observerede obligationspriser53
Er den første løsning korrekt, skulle prisen p˚a serieobligationen være
(4.26) 58 · 0.9091 + 54 · 0.8139 ≈ 96.68,
hvilket den imidlertid ikke er. Derfor er serieobligationen forkert prisfastsat i forhold
til de to st˚aende obligation. Mere præcist er serieobligationen for dyr i forhold til de
st˚aende obligationer. Vi kan udnytte dette ved at sælge serieobligationen og købe
en portefølje af de st˚aende obligationer, der giver de samme fremtidige ydelser som
serieobligationen. En s˚adan portefølje siges at replikere eller duplikere serieobliga-
tionen.
Lad os se p˚a hvorledes en replikerende portefølje kan konstrueres. Vi ved, at
serieobligationen er ækvivalent med en portefølje best˚aende af 58 et-˚arige og 54 to-
˚arige nulkuponobligationer, alle med en hovedstol p˚a 1 kr. I Eksempel 4.3 fandt
vi, at den et-˚arige nulkuponobligation er ækvivalent med 1/110 enheder af den et-
˚arige nulkuponobligation, og at den to-˚arige nulkuponobligation er ækvivalent med
en portefølje best˚aende af −5/(105 · 110) enheder af den et-˚arige st˚aende obligation
og 1/105 enheder af den to-˚arige st˚aende obligation. Derfor er serieobligationen
ækvivalent med en portefølje best˚aende af
58 · 1 5
− 54 · ≈ 0.5039
110 105 · 110
enheder af den et-˚arige st˚aende obligation og
54 · 1
≈ 0.5143
105
enheder af den to-˚arige st˚aende obligation. Denne portefølje vil netop give 58 kr. om
et ˚ar og 54 kr. om to ˚ar. Prisen p˚a porteføljen er
hvilket netop er prisen fundet i (4.26).
0.5039 · 100 + 0.5143 · 90 ≈ 96.68,
De danske statsobligationer har – i modsætning til f.eks. amerikanske statsob-
ligationer (de s˚akaldte Treasury bills, notes og bonds) – mange forskellige termins-
tidspunkter. Ligningssystemet (4.23) vil da have færre ligninger M end antallet af
ubekendte N. I s˚a fald er der mange løsninger til ligningssystemet, dvs. mange sæt
af diskonteringsfaktorer vil være konsistente med de givne obligationspriser.