Indledende obligations - Syddansk Universitet

5.6 Om anvendeligheden af Macaulay-risikom˚alene 81
Rente- Værdi af Værdi af Gevinst Varighed p˚a
ændring forpligtelse portefølje portefølje
-0.03 923 845.43 924 903.42 1057.99 4.0275
-0.02 888 487.05 888 934.52 447.47 4.0185
-0.01 854 804.19 854 910.71 106.52 4.0093
+0.01 792 093.66 792 190.37 96.71 3.9905
+0.02 762 895.21 763 264.10 368.89 3.9809
+0.03 735 029.85 735 821.73 791.88 3.9711
Tabel 5.9: Effekt af renteændring ved immunisering som i Eksempel 5.6.
ca. 27.7204 (hvilket er klart større end forpligtelsens konveksitet p˚a 20). Kommer der
en øjeblikkelig parallelforskydning af rentestrukturen, vil porteføljen efterfølgende
have en større nutidsværdi end forpligtelsen, som det fremg˚ar af Tabel 5.9. Det ses,
at en renteændring vil ændre porteføljens varighed, s˚a den m˚a rebalanceres for at
sikre forpligtelsen mod nye renteændringer. Porteføljen skal ogs˚a rebalanceres efter
obligationernes terminer, hvor deres varighed vil ændre sig betydeligt.
I ovenst˚aende eksempel vil værdien af obligationsporteføljen være større end
værdien af forpligtelsen efter en renteændring, hvad enten der er tale om en ren-
testigning eller et rentefald. ˚Arsagen til denne gevinst er, at obligationsporteføljens
konveksitet er større end konveksiteten p˚a forpligtelsen, hvilket er klart, da der er
en større spredning i betalingerne fra porteføljen end i den ene udbetaling. Med
ens varigheder og højere konveksitet p˚a ind- end p˚a udbetalingerne giver (5.22), at
∆E > 0 b˚ade for ∆y < 0 og ∆y > 0. Jo større forskel, der er mellem konveksiteterne
p˚a ind- og udbetalingssiden, desto mere vil man profitere af renteændringer. Ændrer
renten sig ikke, vil porteføljens værdi være uændret indtil førstkommende termins-
tidspunkt. Den foresl˚aede strategi er derfor en arbitragemulighed. Som diskuteret i
Afsnit 4.2 vil priserne p˚a de finansielle markeder følge ingen-arbitrage princippet.
Da forudsætningerne om en flad rentestruktur med parallelle skift over tid fører til
klare arbitragemuligheder, m˚a konklusionen være, at forudsætningerne er forkerte.
Det kan simpelthen ikke være rigtigt, at rentestrukturen altid er flad!