Fungsi dan Grafik Fungsi dan Grafik Diferensial dan ... - Ee-cafe.org

Bab 8
Fungsi Logaritma atural, Eksponensial,
Hiperbolik
8.1. Fungsi Logarithma atural.
Definisi. Logaritma natural adalah logaritma dengan menggunakan basis
bilangan e. Bilangan e ini, seperti halnya bilangan π, adalah bilangannyata
dengan desimal tak terbatas. Sampai dengan 10 angka di belakang
koma, nilainya adalah
e = 2,7182818284
Bilangan e merupakan salah satu bilangan-nyata yang sangat penting
dalam matematika:
ln e = 1
(8.1)
ln e a = a ln e = a
(8.2)
Kita lihat sekarang fungsi logaritma natural. Fungsi logaritma natural
dari x dituliskan sebagai
y = ln x
(8.3)
Fungsi ini didefinisikan melalui integral (mengenai integrasi akan kita
pelajari pada Bab-12), yaitu
=
∫
x 1
ln x dt
(8.4)
1 t
Di sini kita akan melihat definisi tersebut secara grafis di mana integral
dengan batas tertentu seperti (8.4) berarti luas bidang antara fungsi 1/t
dan sumbu-x yang dibatasi oleh t = 1 dan t = x . Perhatikan Gb.8.1. Nilai
fungsi y = ln x adalah luas bidang yang dibatasi oleh kurva (1/t) dan
sumbu-t, dalam rentang antara t = 1 dan t = x.
6
y
5
4
3
2
1
1/t
ln x
0
t
0 1 2 x 3 4
Gb.8.1. Definisi ln x ditunjukkan secara grafis.
95