Fungsi dan Grafik Fungsi dan Grafik Diferensial dan ... - Ee-cafe.org

More documents

Recommendations

Info

Bab 12 Integral (1) (Macam Integral, Pendekatan umerik) Dalam bab sebelumnya, kita mempelajari salah satu bagian utama kalkulus, yaitu kalkulus diferensial. Berikut ini kita akan membahas bagian utama kedua, yaitu kalkulus integral. Dalam pengertian sehari-hari, kata “integral” mengandung arti “keseluruhan”. Istilah “mengintegrasi” bisa berarti “menunjukkan keseluruhan” atau “memberikan total”; dalam matematika berarti “menemukan fungsi yang turunannya diketahui”. Misalkan dari suatu fungsi f(x) yang diketahui kita diminta untuk mencari suatu fungsi y sedemikian rupa sehingga dalam rentang nilai x tertentu, misalnya a< x < b, dipenuhi persamaan dy = f (x) (12.1) dx Persamaan seperti (12.1) ini, yang menyatakan turunan fungsi sebagai fungsi x (dalam beberapa hal ia mungkin juga merupakan fungsi x dan y) disebut persamaan diferensial. Sebagai contoh: dy 2 = 2x + 5x + 6 dx 2 d y dy 2 2 + 6xy + 3x y = 0 2 dx dx Pembahasan yang akan kita lakukan hanya mengenai bentuk persamaan diferensial seperti contoh yang pertama. 12.1. Integral Tak Tentu Suatu fungsi y = F(x) dikatakan sebagai solusi dari persamaan diferensial (12.1) jika dalam rentang a< x dan dapat memenuhi dF( x) = f ( x) (12.2) dx Perhatikan bahwa jika F(x) memenuhi (12.2) maka F ( x) + K dengan K adalah suatu nilai tetapan sembarang, juga akan memenuhi (12.2) sebab 141
d [ F( x) + K] dx dF( x) dK = + dx dx Jadi secara umum dapat kita tuliskan dF( x) = + 0 dx (12.3) ∫ f ( x) dx = F( x) + K (12.4) yang kita baca: integral f(x) dx adalah F(x) ditambah K. Persamaan (12.2) dapat pula kita tulisan dalam bentuk diferensial, yaitu dF ( x) = f ( x) dx yang jika integrasi dilakukan pada ruas kiri dan kanan akan memberikan ∫ dF x) = ∫ f ( x) dx ( (12.5) Jika kita bandingkan (12.5) dan (12.4), kita dapat menyimpulkan bahwa ∫ dF ( x) = F( x) + K (12. 6) Jadi integral dari diferensial suatu fungsi adalah fungsi itu sendiri ditambah suatu nilai tetapan. Integral semacam ini disebut integral tak tentu; masih ada nilai tetapan K yang harus dicari. Kita ambil dua contoh untuk inegrasi integrasi tak tentu ini 1) Cari solusi persamaan diferensial dy = 5x dx Kita tuliskan persamaan tersebut dalam bentuk diferensial dy = 5x Menurut relasi (9.4) dan (9.5) di Bab-9, Oleh karena itu 5 142 Sudaryatno Sudirham, Fungsi dan Grafik, Diferensial dan Integral 4 d( x ) = 5x dx 4 dx 4 5 5 y = ∫ 5 x dx = ∫ d( x ) = x + K 2). Carilah solusi persamaan dy = x 2 y dx Kita tuliskan dalam bentuk diferensial 4 2 dy = x ydx dan kita kelompokkan peubah dalam persamaan ini sehingga ruas kiri
Page 1 and 2:
Sudaryatno Sudirham Studi Mandiri F
Page 3 and 4:
Hak cipta pada penulis, 2010 SUDIRH
Page 5 and 6:
A. Schopenhauer, 1788 - 1860 dari M
Page 7 and 8:
Bab 10: Turunan Fungsi-Fungsi (2) 1
Page 9 and 10:
1.2. Domain Domain ialah rentang ni
Page 11 and 12:
Setiap titik K pada bidang datar in
Page 13 and 14:
yang bernilai 0 untuk x < 0 dan ber
Page 15 and 16:
Walaupun tidak dinyatakan secara ek
Page 17 and 18:
3). y = − x . Peubah tak-bebas y
Page 19 and 20:
2). Fungsi y 2 1 = . x Fungsi ini b
Page 21 and 22:
1.8. Fungsi Parametrik Dalam koordi
Page 23 and 24:
Dalam hal garis lurus, rasio ∆y m
Page 25 and 26:
Secara umum persamaan garis yang me
Page 27 and 28:
yP − yQ 7 − 2 Kemiringan garis
Page 29 and 30:
y 30 20 y 1 y 2 10 0 -10 -5 0 5 10
Page 31 and 32:
Elektron yang muncul di permukaan k
Page 33 and 34:
Berikut ini tersaji soal-soal untuk
Page 35 and 36:
y 5 y = 3,5 u(x) 0 -5 0 x 5 -4 y =
Page 37 and 38:
erlawanan amplitudo dan berbeda per
Page 39 and 40:
nilai antara x = 1 dan x = 3, denga
Page 41 and 42:
negatif dua kali lipat dari kemirin
Page 43 and 44:
Soal-Soal Bentuk-bentuk kurva gabun
Page 45 and 46:
Makin besar nilai k akan membuat le
Page 47 and 48:
y 3 2 y 2 = 2x 4 1 y 1 = 2x 2 y 3 =
Page 49 and 50:
anoda ] katoda l (lihat contoh fung
Page 51 and 52:
Jika kurva y 2 = 15x ditambahkan pa
Page 53 and 54:
y y = ax 2 +bx +c x 1 x 2 y = ax 2
Page 55 and 56:
4.3. Mononom dan Polinom Pangkat Ti
Page 57 and 58:
y2 = 19x 2 − 80x − 200 2000 y y
Page 59 and 60:
peroleh akan terlihat seperti pada
Page 61 and 62:
dengan kurva mononom pangkat dua me
Page 63 and 64:
Apabila nilai mutlak x lebih besar
Page 65 and 66:
Soal-Soal: 1). Diketahui dua titik
Page 67 and 68:
Jika jarak ini tertentu, r misalnya
Page 69 and 70:
Jika kedua ruas di kuadratkan kita
Page 71 and 72:
y X(x,y) P[-c,0] Q[c,0] x Gb.5.6. P
Page 73 and 74:
1 2 sehingga diperoleh persamaan (5
Page 75 and 76:
Sumbu x-y diputar sebesar α menjad
Page 77 and 78:
Fungsi sinus. Dengan membuat jari-j
Page 79 and 80:
Fungsi Secan dan Cosecan 1 r secθ
Page 81 and 82:
Fungsi Cosinus. Kurva fungsi cosinu
Page 83 and 84:
Fungsi Secan. Fungsi ini adalah keb
Page 85 and 86:
2π y π -1 0 0 1 x y 0,5π 0,25π
Page 87 and 88:
1,5π y π 0,5π -3 -2 0 -1 0 1 2 3
Page 89 and 90:
Pertukaran posisi sumbu-x dan sumbu
Page 91 and 92:
Soal-Soal: 1) Dari fungsi y = cot
Page 93 and 94:
Gb.7.1. memperlihatkan kurva fungsi
Page 95 and 96:
Jika ϕ = π/2 maka kita mempunyai
Page 97 and 98: di depan bahwa bentuk normal pernya
Page 99 and 100: Frekuensi: 0 f 0 2f 0 3f 0 4f 0 5f
Page 101 and 102: Soal-Soal: Fungsi Sinus, Gabungan S
Page 103 and 104: Kurva fungsi y = ln x dalam koordin
Page 105 and 106: Penurunan kurva fungsi eksponensial
Page 107 and 108: 8.3. Fungsi Hiperbolik Definisi. Ko
Page 109 and 110: Kurva-Kurva Fungsi Hiperbolik. Gb.8
Page 111 and 112: Soal-Soal 1). Turunkan relasi sinh(
Page 113 and 114: kemiringan garis lurus yang sangat
Page 115 and 116: y 10 8 6 4 2 f ( x) 2x 1 = f 1 ′(
Page 117 and 118: ′ n ( n−1) y = y → mx = ( m
Page 119 and 120: 5) Secara Umum: Turunan suatu polin
Page 121 and 122: 2 Dalam kasus fungsi kuadrat y = ax
Page 123 and 124: y = x( x + 20) = x 2 + 20x Turunan
Page 125 and 126: 15 y 10 5 P[0,3] Q[1,2] R 0 -2 -1,5
Page 127 and 128: Soal-Soal 1. Carilah turunan fungsi
Page 129 and 130: 3 2 d(2x × 3x ) 3 2 2 4 4 4 y ′
Page 131 and 132: 10.3. Fungsi Rasional Fungsi rasion
Page 133 and 134: dy 2 + 2 = − = −0,8 . dx 1 + 4
Page 135 and 136: Jika y = F(x) dapat diturunkan terh
Page 137 and 138: Dengan pengertian diferensial seper
Page 139 and 140: Soal-Soal : Carilah turunan fungsi-
Page 141 and 142: Soal-Soal: Carilah turunan fungsi-f
Page 143 and 144: 11.2. Turunan Fungsi Trigonometri I
Page 145 and 146: Jika w = f(x), maka d(tan v) d ⎛
Page 147: Jika v adalah v = f(x), kita mencar
Page 151 and 152: ahwa integral tak tentu memberikan
Page 153 and 154: Kondisi awal (kondisi batas) adalah
Page 155 and 156: y y = f(x) (a) 0 p x 2 x k x k+1 x
Page 157 and 158: A px adalah luas bidang yang dibata
Page 159 and 160: Luas segmen dapat didekati dengan A
Page 161 and 162: Daya adalah laju perubahan energi.
Page 163 and 164: ( f ( x min ) + f ( x )) × ∆x /
Page 165 and 166: terporong demikian ini diperoleh de
Page 167 and 168: 12.5. ilai Rata-Rata Suatu Fungsi U
Page 169 and 170: 13.4. Integral Fungsi Pangkat Dari
Page 171 and 172: 13.8. Integral Fungsi Trigonometri
Page 173 and 174: 13.9. Relasi Diferensial dan Integr
Page 175 and 176: Catatan Tentang Isi Tabel-13.1. Den
Page 177 and 178: y y = f(x) (a) y 0 p x 2 x k x k+1
Page 179 and 180: Walaupun dalam pembahasan di atas k
Page 181 and 182: 14.2. Luas Bidang Di Antara Dua Kur
Page 183 and 184: Batas integrasi adalah nilai x pada
Page 185 and 186: ini telah dihitung dan menghasilkan
Page 187 and 188: −x dy y = ke adalah solusi dari p
Page 189 and 190: 2 2 y y (1 + ) dx = −2 dy sehingg
Page 191 and 192: Hal ini dapat difahami karena jika
Page 193 and 194: status. Peubah status harus merupak
Page 195 and 196: Karena f(t) = 12 konstan, kita dapa
Page 197 and 198: Dugaan solusi khusus: v p = Ac cos1
Page 199 and 200:
3. Carilah solusi persamaan diferen
Page 201 and 202:
Fungsi e st tidak boleh nol untuk s
Page 203 and 204:
Contoh: Dari analisis transien suat
Page 205 and 206:
Contoh: Pada kondisi awal v(0 + )=1
Page 207 and 208:
dengan K a dan K b yang masih harus
Page 209 and 210:
Kita dapat menyatakan lingkaran ini
Page 211 and 212:
2 y 1,5 1 0,5 r θ P[r,θ] 0 -1 0 1
Page 213 and 214:
y P[r,θ] r a θ β O l 4 x Gb.17.8
Page 215 and 216:
Jika θ mendekati π/3 maka r menuj
Page 217 and 218:
θ = π/2 0,6 θ = π 0,2 θ = 0 0
Page 219 and 220:
2 2 ∑( r k ∆θ) / 2 = ∑( f (
Page 221 and 222:
p parabola 58, 207 parametrik 14 pe
Page 223 and 224:
Biodata Penulis Nama: Sudaryatno Su
show all

Fungsi dan Grafik Fungsi dan Grafik Diferensial dan ... - Ee-cafe.org

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?