Fungsi dan Grafik Fungsi dan Grafik Diferensial dan ... - Ee-cafe.org

n
n
n
∑ f ( xk
) ∆xk
≤∑
f ( x0k
) ∆xk
≤ ∑ f ( xk
+ ∆x)
∆xk
(12.20)
k = 1
k = 1
k = 1
Ruas paling kiri adalah jumlah luas segmen bawah, A pqb ; ruas paling
kanan adalah jumlah luas segmen atas, A pqa ; ruas yang di tengah adalah
jumlah luas segmen pertengahan, kita namakan A n . Jelaslah bahwa
A
pqb ≤ An
≤ Apqa
(12.21)
Nilai A n dapat dipakai sebagai pendekatan pada luas bidang yang kita
cari. Error yang terjadi sangat tergantung dari jumlah segmen, n. Jika n
kita perbesar menuju tak hingga dan semua ∆x k menuju nol, maka luas
bidang yang kita cari adalah
A
pq = lim Apqb
= lim An
= lim Apqa
(12.22)
∆x
→0
∆x
→0
∆x
→
k k
k
0
Jadi apabila kita menghitung limitnya, kita akan memperoleh nilai limit
yang sama, apakah kita menggunakan penjumlahan segmen bawah, atau
atas, atau pertengahannya. Limit yang sama ini disebut integral tertentu,
dituliskan
∫
A f ( x)
dx
(12.23)
= q pq
p
Integral tertentu (12.23) ini terkait dengan integral tak tentu (9.12)
A
pq
q
=
∫
f ( x)
dx = F(
x)
] = F(
q)
− F(
p)
(12.24)
p
q
p
Jadi untuk memperoleh limit bersama dari penjumlahan segmen bawah,
penjumlahan segmen atas, maupun penjumlahan segmen pertengahan
dari fungsi f(x) dalam rentang p ≤ x ≤ q, kita cukup melakukan:
a. integrasi untuk memperoleh F ( x)
=
∫
f ( x)
dx ;
b. masukkan batas atas x = q untuk mendapat F(q);
c. masukkan batas bawah x = p untuk mendapat F(p);
d. kurangkan perolehan batas bawah dari batas atas, F(q) − F(p).
Walaupun dalam pembahasan di atas kita mengambil contoh fungsi yang
bernilai positif dalam rentang p ≤ x ≤ q , namun pembahasan itu
berlaku pula untuk fungsi yang dalam rentang p ≤ x ≤ q sempat
bernilai negatif. Kita hanya perlu mendefinisikan kembali apa yang
disebut dengan A px dalam pembahasan sebelumnya. Pendefinisian yang
baru ini akan berlaku umum, yaitu
149