Fungsi dan Grafik Fungsi dan Grafik Diferensial dan ... - Ee-cafe.org
Fungsi dan Grafik Fungsi dan Grafik Diferensial dan ... - Ee-cafe.org
Fungsi dan Grafik Fungsi dan Grafik Diferensial dan ... - Ee-cafe.org
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
d<br />
[ F(<br />
x)<br />
+ K]<br />
dx<br />
dF(<br />
x)<br />
dK<br />
= +<br />
dx dx<br />
Jadi secara umum dapat kita tuliskan<br />
dF(<br />
x)<br />
= + 0<br />
dx<br />
(12.3)<br />
∫<br />
f ( x)<br />
dx = F(<br />
x)<br />
+ K<br />
(12.4)<br />
yang kita baca: integral f(x) dx adalah F(x) ditambah K.<br />
Persamaan (12.2) dapat pula kita tulisan dalam bentuk diferensial, yaitu<br />
dF ( x)<br />
= f ( x)<br />
dx<br />
yang jika integrasi dilakukan pada ruas kiri <strong>dan</strong> kanan akan memberikan<br />
∫<br />
dF x)<br />
=<br />
∫<br />
f ( x)<br />
dx<br />
( (12.5)<br />
Jika kita bandingkan (12.5) <strong>dan</strong> (12.4), kita dapat menyimpulkan bahwa<br />
∫<br />
dF ( x)<br />
= F(<br />
x)<br />
+ K<br />
(12. 6)<br />
Jadi integral dari diferensial suatu fungsi adalah fungsi itu sendiri<br />
ditambah suatu nilai tetapan. Integral semacam ini disebut integral tak<br />
tentu; masih ada nilai tetapan K yang harus dicari.<br />
Kita ambil dua contoh untuk inegrasi integrasi tak tentu ini<br />
1) Cari solusi persamaan diferensial<br />
dy = 5x<br />
dx<br />
Kita tuliskan persamaan tersebut dalam bentuk diferensial<br />
dy = 5x<br />
Menurut relasi (9.4) <strong>dan</strong> (9.5) di Bab-9,<br />
Oleh karena itu<br />
5<br />
142 Sudaryatno Sudirham, <strong>Fungsi</strong> <strong>dan</strong> <strong>Grafik</strong>, <strong>Diferensial</strong> <strong>dan</strong> Integral<br />
4<br />
d( x ) = 5x<br />
dx<br />
4<br />
dx<br />
4<br />
5 5<br />
y =<br />
∫<br />
5 x dx =<br />
∫<br />
d(<br />
x ) = x + K<br />
2). Carilah solusi persamaan dy = x<br />
2 y<br />
dx<br />
Kita tuliskan dalam bentuk diferensial<br />
4<br />
2<br />
dy = x ydx<br />
<strong>dan</strong> kita<br />
kelompokkan peubah dalam persamaan ini sehingga ruas kiri
Change language