Fungsi dan Grafik Fungsi dan Grafik Diferensial dan ... - Ee-cafe.org

sehingga integrasinya memberikan
2
t
2
s =
∫
atdt = 3 + K = 1,5t
+ K
2
Kita terapkan sekarang kondisi awal, yaitu s 0 = 3 pada t = 0.
3 = 0 + K yang memberikan K = 3
Dengan demikian maka s sebagai fungsi t menjadi s = 1,5t
2 + 3
sehingga pada t = 4 posisi benda adalah s 4 = 27
Luas Sebagai Suatu Integral. Kita akan mencari luas bidang yang
dibatasi oleh suatu kurva y = f (x)
, sumbu-x, garis vertikal x = p, dan x
= q. Sebagai contoh pertama kita ambil fungsi tetapan y = 2 seperti
terlihat pada Gb.12.2.
2
y
y = f(x) =2
A px
∆A px
0
Gb.12.2. Mencari luas bidang di bawah y = 2.
Jika luas dari p sampai x adalah A px , dan kita bisa mencari fungsi
pertambahan luas ∆A px yaitu pertambahan luas jika x bertambah menjadi
x+∆x, maka kita dapat menggunakan fungsi pertambahan tersebut mulai
dari x = p sampai x = q untuk memperoleh A pq yaitu luas dari p sampai q.
Pertambahan luas yang dimaksud tentulah
∆A px
∆A px = 2 ∆x atau = 2 = f ( x)
∆x
Jika ∆x diperkecil menuju nol maka kita dapatkan limit
lim
∆x→0
Dari (12.8) kita peroleh
A
p x x+∆x q
∆A
px
∆x
dA
=
dx
px
= f ( x)
= 2
(12.7)
(12.8)
=
∫
dApx
=
∫
2 dx = 2x
K
(12.9)
px +
x
145