Fungsi dan Grafik Fungsi dan Grafik Diferensial dan ... - Ee-cafe.org

Dugaan solusi khusus:
v p = Ac
cos10t
+ As
sin10t
Substitusi solusi khusus ini ke persamaan memberikan:
− 10Ac
sin10t
+ 10As
cos10t
+ 5Ac
cos10t
+ 5As
sin10t
= 100cos10t
→ −10Ac
+ 5As
= 0 dan 10As
+ 5Ac
= 100
→ As
= 2Ac
→ 20Ac
+ 5Ac
= 100 ⇒ Ac
= 4 dan As
= 8
Solusi khusus: v p = 4cos10t
+ 8sin10t
−5
t
Dugaan solusi total : v = 4cos10t
+ 8sin10t
+ A0e
+
Kondisi awal v(0
) = 0.
Penerapan kondisi awal : 0 = 4 + A0
→ A0
= −4
−5t
Jadi: v = 4cos10t
+ 8sin10t
− 4e
V
Contoh: Apabila kondisi awal adalah v(0 + ) = 10 V, bagaimanakah
solusi pada contoh sebelum ini?
Solusi total telah diperoleh; hanya kondisi awal yang berubah.
−5t
Solusi total : v = 4 cos10t
+ 8sin10t
+ A0e
+
Kondisi awal v(0
) = 10 → 10 = 4 + A0
→ A0
= 6
−5
t
Jadi : v = 4 cos10t
+ 8 sin10t
+ 6 e V
Ringkasan. Solusi total terdiri dari solusi khusus dan solusi homogen.
Solusi homogen merupakan bagian transien dengan konstanta waktu
yang ditentukan oleh tetapan-tetapan dalam persamaan, yang dalam hal
rangkaian listrik ditentukan oleh nilai-nilai elemen rangkaian. Solusi
khusus merupakan solusi yang tergantung dari bentuk fungsi pemaksa,
yang dalam hal rangkaian listrik ditentukan oleh masukan dari luar;
solusi khusus merupakan bagian mantap atau kondisi final.
190 Sudaryatno Sudirham, Fungsi dan Grafik, Diferensial dan Integral