Fungsi dan Grafik Fungsi dan Grafik Diferensial dan ... - Ee-cafe.org

y′
+
(0 ) y′
+
= p (0 ) + K1s
+ K2(
s + δ)
( K1
K2)
s K2
y′
+
(0 ) y′
+
→ + + δ = − p (0 ) = B0
Dari kedua persamaan ini kita dapatkan
A0
s + K2δ = B0
Solusi total menjadi
Karena
⎡⎛
B0
= y p + ⎢⎜
A0
−
⎣⎝
B0
− A0
s
→ K2
=
δ
B0
→ K1
= A0
−
−
δ
A0
s
⎛ B0
− A0
s ⎞ st B0
− A0
s ( s+δ)
t
y = y p + ⎜ A0
− ⎟e
+ e
⎝ δ ⎠ δ
−
δ
A0
s ⎞ B0
⎟ +
⎠
−
δ
A0
s δ t ⎤ st
e ⎥ e
⎦
⎡
⎛ δ t
1 e ⎞⎤
st
= y p + ⎢A0
+ ( B0
− A0
s)
⎜−
+ ⎟⎥
e
⎢
⎜ ⎟
⎣
⎝
δ δ
⎠⎥
⎦
⎛ δ t
1 e ⎞ ⎛ δt
e 1⎞
lim ⎜
lim ⎜ −
− + ⎟ =
⎟ = t
δ→0⎜
⎟ 0⎜
⎟
⎝
δ δ δ→
⎠ ⎝
δ
⎠
maka solusi total dapat kita tulis
[ A + B A s)
t] e
st
(16.14)
(16.15.a)
y = y p + 0 ( 0 − 0
(16.15.b)
Solusi total seperti dinyatakan oleh (16.15.b) merupakan bentuk khusus
yang diperoleh jika persamaan karakteristik mempunyai dua akar sama
besar. A 0 dan B 0 mempunyai nilai tertentu yang ditetapkan oleh kondisi
awal. Dengan demikian kita dapat menuliskan (16.15.b) sebagai
[ K + K t] e
st
y = y p + a b
(16.15.c)
dengan nilai K a yang ditentukan oleh kondisi awal, dan nilai K b
ditentukan oleh kondisi awal dan s. Dalam rangkaian listrik, nilai s
tergantung dari elemen-elemen yang membentuk rangkaian dan tidak ada
kaitannya dengan kondisi awal. Dengan kata lain, jika kita mengetahui
bahwa persamaan karakteristik rangkaian mempunyai akar-akar yang
sama besar (akar kembar) maka bentuk tanggapan rangkaian akan seperti
yang ditunjukkan oleh (16.15.c).
197