Fungsi dan Grafik Fungsi dan Grafik Diferensial dan ... - Ee-cafe.org

8.3. Fungsi Hiperbolik
Definisi. Kombinasi tertentu dari fungsi eksponensial membentuk fungsi
hiperbolik, seperti cosinus hiperbolik (cosh) dan sinus hiperbolik (sinh)
v −v
v −v
e + e
e − e
cosh v = ; sinh v =
(8.13)
2
2
Persamaan (8.13) ini merupakan definisi dari cosinus hiperbolik dan
sinus hiperbolik. Definisi ini mengingatkan kita pada fungsi trigonometri
biasa cosinus dan sinus. Pada fungsi trigonometri biasa, jika x = cosθ dan
y = sinθ maka fungsi sinus dan cosinus ini memenuhi persamaan
“lingkaran satuan” (berjari-jari 1), yaitu
2 2 2 2
x + y = 1 = sin θ + cos θ .
Pada fungsi hiperbolik, jika x = cosh v dan y = sinh v, maka fungsifungsi
ini memenuhi persamaan “hiperbola satuan”:
2 2
x − y = 1
Hal ini dapat kita uji dengan mensubstitusikan cosh v untuk x dan sinh v
untuk y dan kita akan mendapatkan bahwa persamaan “hiperbola satuan”
akan terpenuhi. Kita coba:
2v
−2v
2v
−2v
2 2 2 2 e + 2 + e e − 2 + e 4
x − y = cosh v − sinh v =
−
= = 1
4
4 4
Bentuk kurva fungsi hiperbolik satuan terlihat pada Gb. 8.5. dengan
v −v
v −v
e + e
e − e
x = cosh v = ; y = sinh v =
2
2
4
y 3
2
1
v = 0
v = ∞
P[x,y]
0
-1 0 1 2 3
x
4
-2
-3
-4
Gb.8.5. Kurva fungsi hiperbolik satuan.
100 Sudaryatno Sudirham, Fungsi dan Grafik, Diferensial dan Integral