Fungsi dan Grafik Fungsi dan Grafik Diferensial dan ... - Ee-cafe.org

Melalui relasi
{ cosωt
cosθ − sin ωt
θ}
y = Acos(
ωt
+ θ)
= A
sin
bentuk umum fungsi sinus dapat kita tuliskan sebagai
y = Ac
cosωt
+ As
sin ωt
dengan Ac
= Acosθ
dan
As
= −Asin
θ
Dengan bentuk umum seperti di atas kita terhindar dari perhitungan
sudut fasa θ, karena sudut fasa ini tercakup dalam koefisien A c dan A s .
Koefisien A c dan A s tidak selalu ada. Jika sudut fasa θ = 0 maka A s = 0
dan jika θ = 90 o maka A c = 0. Jika kita memerlukan nilai sudut fasa θ dari
fungsi sinus yang dinyatakan dengan pernyataan umum, kita dapat
As
menggunakan relasi tan θ = .
Ac
Turunan fungsi sinus akan berbentuk sinus juga. Oleh karena itu,
penjumlahan y = sinωt dan turunannya akan berbentuk fungsi sinus juga.
y = A cosωt
+ A sin ωt
;
c
dy
= −Ac
ωsin
ωt
+ Asω
cosωt
dt
2
d y
= −Ac
ω
2
dt
2
s
cosωt
− A ω
s
2
;
sin ωt
Contoh: Pada kondisi awal v(0 + ) = 0 V suatu analisis transien
dv
menghasilkan persamaan + 5 v =100cos10t
dt
Persamaan karakteristik : s + 5 = 0 → s = −5
Dugaan solusi homogen :
v
a
= A e
−5
t
0
Fungsi pemaksa berbentuk sinus. Solusi khusus kita duga akan
berbentuk sinus juga.
189