Fungsi dan Grafik Fungsi dan Grafik Diferensial dan ... - Ee-cafe.org

Walaupun dalam pembahasan di atas kita mengambil contoh fungsi yang
bernilai positif dalam rentang p ≤ x ≤ q , namun pembahasan itu berlaku
pula untuk fungsi yang dalam rentang p ≤ x ≤ q sempat bernilai negatif.
Kita hanya perlu mendefinisikan kembali apa yang disebut dengan A px
dalam pembahasan sebelumnya. Pendefinisian yang baru ini akan
berlaku umum, yaitu
A px adalah luas bidang yang dibatasi oleh y = f (x)
dan sumbu-x
dari p sampai x, yang merupakan jumlah luas bagian yang berada di
atas sumbu-x dikurangi dengan luas bagian yang di bawah sumbu-x.
Agar lebih jelas kita mengambil contoh pada Gb 14.2.
y = x3−12x 20
0
x
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-10
-20
Gb.14.2. Kurva
y = x
3 − 12x
Kita akan menghitung luas antara y = x
3 − 12x
dan sumbu-x dari x = −3
sampai x = +3. Bentuk kurva diperlihatkan pada Gb.14.2
Di sini terlihat bahwa dari x = −3 sampai 0 kurva berada di atas sumbu-x
dan antara x = 0 sampai +3 kurva ada di bawah sumbu-x. Untuk bagian
yang di atas sumbu-x kita mempunyai luas
0
0
4
3 x ⎤
2
A a =
∫
( x −12x)
dx = − 6x
⎥
−3
4 ⎥⎦
−3
= −0
− (20,25 − 54) = 33,75
Untuk kurva yang di bawah sumbu-x kita dapatkan
3
3
4
3 x ⎤
2
A b =
∫
( x −12x)
dx = − 6x
⎥
0
4 ⎥⎦
0
= 20,25 − 54 − (0) = −33,75
10
y
172 Sudaryatno Sudirham, Fungsi dan Grafik, Diferensial dan Integral