Fungsi dan Grafik Fungsi dan Grafik Diferensial dan ... - Ee-cafe.org

Hasil ini dengan mudah dijakinkan menggunakan planimetri. Luas
yang dicari adalah luas persegi panjang dengan lebar y 1 − y2
= 6
dan panjang x 2 − x1
= 5 .
2
1 x
Contoh 2: Jika y = dan y 2 = 4 berpakah luas bidang yang dibatasi
oleh y 1 dan y 2 .
Terlebih dulu kita cari batas-batas integrasi yaitu nilai x pada
perpotongan antara y 1 dan y 2 .
2
y1
= y2
→ x = 4
⇒ x1
= p = −2,
x2
= q = 2
Perhatikan bahwa y 1 adalah fungsi pangkat dua dengan titik puncak
minimum yang berada pada posisi [0,0]. Oleh karena itu bagian
kurva y 1 yang membatasi bidang yang akan kita cari luasnya, berada
di di bawah y 2 = 4.
2
2
⎛ 3 ⎞
2
(4 ) 4
2
3 ⎥ ⎥ ⎤
⎜
x
A pq = ⎟
∫
− x dx == x −
− ⎜ ⎟
⎝ ⎠⎦-2
⎛ 8 ⎞ ⎛ − 8 ⎞ 16 −16
32
⎜8
− ⎟ − ⎜−
8 − ⎟ = − =
⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠ 3 3 3
Jika kita terbalik dalam memandang posisi y 1 terhadap y 2 kita akan
melakukan kesalahan:
2
2
⎛ 3 ⎞⎤
2
* ( 4) ⎜ x
A 4 ⎟
pq = ⎥
∫
x − dx = − x
− 2
⎜ 3 ⎟
⎝ ⎠⎥
⎦-2
⎛ 8 ⎞ ⎛ − 8 ⎞ −16
+ 16
⎜ − 8⎟
− ⎜ + 8⎟
= − = 0
⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠ 3 3
2
Contoh 3: Jika y 1 = −x
+ 2 dan y2 = −x
berapakah luas bidang yang
dibatasi oleh y 1 dan y 2 .
Terlebih dulu kita perhatikan karakter fungsi-fungsi ini. Fungsi y 1
adalah fungsi kuadrat dengan titik puncak maksimum yang
memotong sumbu-y di y = 2. Fungsi y 2 adalah garis lurus melalui
titik asal [0,0] dengan kemiringan negatif −1, yang berarti ia
menurun pada arah x positif. Dengan demikian maka bagian kurva y 1
yang membatasi bidang yang akan kita cari luasnya berada di atas y 2 .
175